13 septembre 2019

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  • Septembre 2019, 2e défi

    le 13 septembre 2019 à 09:53, par jml83

    963408 x 7 = 6743856
    Les valeurs des étoiles sont donc de gauche à droite :

    • 9, 6, 3, 0 et 8 pour la première ligne
    • 8 pour la troisième.
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    • Septembre 2019, 2e défi

      le 13 septembre 2019 à 10:44, par François

      En fait, on a une solution unique parce que 7 est premier avec 10 ainsi la multiplication par 7 est une bijection des entiers modulo 10 sur eux-même. [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] s’envoie sur [7,4,1,8,5,2,9,6,3]. Par exemple le 6 chiffre des unités de la troisième ligne ne peut provenir que de 8*7 avec 5 comme retenue à retrancher au 5 chiffre des dizaines de la troisième ligne etc ...

      Par bonheur le nombre de la troisième ligne commence par un 6 sinon il aurait fallu prendre plus d’étoiles.

      Les autres nombres premiers avec 10 inférieurs à 10 sont 1, 3 et 9.
      on a 6743456*1 = 6743456 une étoile en plus sur la première ligne
      on a 8914452*3 = 26743356 une étoile en plus sur la première et troisième ligne
      on a 2971484*9 = 26743356 une étoile en plus sur la première et troisième ligne.

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    • Septembre 2019, 2e défi

      le 13 septembre 2019 à 11:07, par Al_louarn

      Et même si on a une étoile à la place du $7$ en deuxième ligne, il n’y a pas d’autre solution.
      Il faut partir du premier chiffre de la première ligne : si en deuxième ligne on met $x=6$ on obtient au plus $(6 \times 9 + 9 = 63$ pour les deux premiers chiffres de la troisième ligne donc $x > 6$. Avec $x=8$ ou $x=9$ on peut remplir progressivement les étoiles de la première ligne mais en arrivant au $4$ ça ne colle pas.

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  • Septembre 2019, 2e défi

    le 13 septembre 2019 à 17:21, par ROUX

    6743C56 = 7*quelquechose.
    Or, 7*8 = 56.
    Le nombre d’unités de quelque chose est donc 8 et le nombre de dizaine de quelquechose est 0.
    Le nombre des centaines de quelquechose étant 4, c=8 car 4*7 = 28.
    Donc quelquechose = 6743856/7 = 963408.

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