26 décembre 2009

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  • Quel est le début de ce nombre ?

    le 28 décembre 2009 à 05:54, par pi.erdeux

    Les « nombres que l’on utilise dans la vie quotidienne » comprennent

    les dates : le jour commence beaucoup plus souvent par un 1 ou par un 2 que la « moyenne » des nombres (à peu près les 2/3 des jours), l’année aussi (sans doute presque 100% des années dont on parle)

    les températures : dans les zones tempérées, il en est aussi de même des températures

    pour les élèves, les notes, qui commencent souvent par un 1 (en tout cas dans le système français)

    N’est-ce pas à considérer ?

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  • Quel est le début de ce nombre ?

    le 29 décembre 2009 à 17:37, par heid

    C’est vrai que l’on utilise pas systématiquement la base 10 comme standard, et que l’échelle choisie (°C, année) utilise souvent premiers chiffres de début de valeur.

    Mais alors, si l’on utilise pas une répartition équitable du début des nombres, peut être avons nous mal « optimisé » notre usage de ceux-ci ?!?

    Plus sérieusement, j’aime bien l’utilisation dans le monde des expert comptable, je pensais pas que on générais plus de 5 et de 6 naturellement. (je ferais plus attention maintenant)

    Dans le même ordre d’idée j’ai un « truc » assez efficace pour détecter si une liste de nombre à été générée par un ordinateur ou à la main. En effet sur 10 jets aléatoires de 1 à 10 il est très probable d’avoir deux fois de suite le même nombre. Cela est beaucoup moins fréquent lorsque c’est généré par un humain (ça marche 8 fois sur 10). Effet de surprise garanti ...

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  • Quel est le début de ce nombre ?

    le 24 janvier 2010 à 00:37, par Zenol

    Bonsoir,

    C’est un article très intéressant et plutôt surprenant.

    Je me pause alors quelques questions :

    *En base 10, comment varie la formule pour le nième chiffre significatif ? Qu’en est-il de la probabilité de trouver un 0 ?

    *En base 2, le premier chiffre significatif est toujours 1, mais quel est la probabilité pour les chiffres significatif suivants ?

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    • Quel est le début de ce nombre ?

      le 25 janvier 2010 à 17:42, par Elise Janvresse

      Bonjour

      La formule pour tous les chiffres significatifs est donnée dans le paragraphe développable « Loi de Benford pour tous les chiffres significatifs » : dire que le 2nd chiffre significatif d’un nombre $x$ est 0 signifie que la mantisse de $x$ est entre 1 et 1,1 ou entre 2 et 2,1 ou entre 3 et 3,1 etc. On trouve donc un « 0 » en 2ème chiffre significatif avec probabilité
      \[ \log_{10}\frac{1,1}{1} +\log_{10}\frac{2,1}{2}+\dots +\log_{10}\frac{8,1}{8} +\log_{10}\frac{9,1}{9}, \]
      soit environ 11,97\%.

      La loi de Benford existe pour toutes les bases et la formule se généralise : on définit la mantisse de $x$ en base $B$ comme l’unique nombre $M_B(x)$ entre 1 et $B$ tel qu’on puisse écrire $x = M_B(x)B^k$ où $k$ est un entier (positif ou négatif).
      On a alors pour tous $1\le a< b < B$,
      \[P\left(a \log_B \frac{b}{a}.\]

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