Si $n=a^2 - b^2$ alors $n=(a-b)(a+b)$ et l’on note que $a-b$ et $a+b$ sont de même parité. Comme on a besoin d’au moins $3$ décompositions différentes il faut et il suffit que $n$ soit le produit d’au moins $3$ nombres distincts, de même parité, tous différents de $1$ : $uvw=(uv)w=u(vw)=v(uw)$. Pour minimiser $n$ il suffit de prendre les $3$ plus petits entiers pairs.
$2 \times 4 \times 6 = 48 = 2 \times 24 = 4 \times 12 = 6 \times 8 = (13-11)(13+11)=(8-4)(8+4)=(7-1)(7+1)$
$48=13^2-11^2=8^2-4^2=7^2-1^2$

Si on enlève 0 comme nombre entier positif qui peut s’écrire comme une infinité de façon et qui est le plus petit, on a 45.
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En effet 45 = 529 - 484 = 81 - 36 = 49 - 4
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Le suivant est 48 = 169 - 121 = 64 - 16 = 49 - 1
puis
63 = 1024 - 961 = 144 - 81 = 64 - 1
72 = 361 - 289 = 121 - 49 = 81 - 9
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