magnifique argumentation ! Peut-être peut-on (laborieusement) écrire les « différences » de quadrilatères en utilisant des ribambelles ? Mais ça ne semble pas immédiat
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En tout cas, belle idée. A la clé, une arithmétique des QC ?

J’ai essayé d’illustrer l’arithmétique des QC, et le tracé de quelques ellipses vient m’éclairer tout cela.

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Donnons-nous $E$ et $F$ comme foyers, on trace une ellipse $c_2$, sur laquelle on pose les points $B$ et $D$. Traçant $FD, FB$, $ED, EB$, on ferme $ABCD$.

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Si maintenant je pose le point $H$ sur cette même ellipse, traçant $FH, EH$ je ferme $DGHI$. ce sont évidemment, par construction, deux QC (ou plutôt, en vertu de la CNS qu’on a rencontrée précédemment).

Mais je peux aussi combiner $B$ et $H$ : $BJHK$ sera un troisième QC, pour la même raison.

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Jusque là on est tout à fait dans la droite ligne du 5.4.16. On innove avec les deux suivants : $ABCD - CQSI = AJSR$. On a là deux ellipses ($c_2$ et $f_2$), de mêmes foyers. Mais tels que $FQ$ et $FB$ soient confondus (c’est à dire que $Q$ et $I$ sont tels que $EQ$ coupe $FA$ sur $c_2$, etc). De sorte que $J$ et $R$ sont bien placés pour que $AJSR$ soit QC.

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Et on s’aperçoit ainsi que notre QC a fait des petits !

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Une petite découverte, pour finir. Les centres des trois cercles intérieurs, complétés pour le centre du nouveau cercle, forment un quadrilatère. Qui, lui aussi, est un QC ! Mais l’ellipse qui l’engendre est différente