Je pense, comme vous, qu’il serait important de publier en français les trois volumes de « Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus ». Il sont à peine disponibles en allemand déjà... Il existe une bonne édition anglaise du volume sur la géométrie : on peut bien faire le même effort... et ne pas se contenter de la version anglaise... (Le premier volume concerne l’arthmétique,
l’algèbre et l’analyse).

C’est important de se réappoprier l’oeuvre de Félix Kein dans notre culture (je sais bien qu’aujourd’hui on suit des cours en anglais dans les universités allemandes et on en revient avec une thèse rédigée en anglais... mais tout de même...) : pour réfléchir aux deux failles qui s’accroissent dans l’enseignement des mathématiques : le morcellement dans le secondaire (voire la régression sur une pédagogie ancienne) et la coupure entre le sondaire et le supérieur. -

Je crois que, à partir d’une vision précise et d’ensemble de la recherche de son temps, Félix Klein a su voir la convergence entre des recherches jusqu’ici sans rapport les unes avec les autres ; et, depuis ce point de vue élevé - le terme « höheren »... - , il a eu la vision du renouvellement de la conception des différents domaines : arthmétique, théorie des nombre, algèbre, analyse, géométrie... et de leur intrégration. -

Et ... il en a dégagé une vision d’ensemble, et par conséquent renouvelée, des mathémartiques dites « élémentaires », c’est à dire du socle des concepts, idées, règles et savoirs qui sous-tendent comme une armature tout l’édifice, au tournant du supérieur, et qui devrait guider la pensée mathématique, tout au long des années d’étude universitaires et sans disontinuité avec l’acquis du secondaire...

C’est une vue d’ensemble que Félix Klein eut très jeune. Dès l’âge de 23 ans il a présenté à l’université d’Erlangen, sur la base de ses travaux, une « dissertation » : « Considérations comparatives sur les recherches géométriques modernes » Elle unifie les éléments fondamentaux des différentes géométries et les met en relation avec des concepts de l’algèbre qui correspondent précisément à chacun d’eux... Et cette vision a bien sûr permis des développements qu’il ne soupçonnait pas.... (Voir : « Le programme d’Erlangen », Félix Klein, traduit par M. H. Padé, préface de Jean Dieudonné, postface de François Russo, éditions Jean Gabay - admirable passeur, inlassable et fidèle, des textes fondamentaux de la littérature mathématique - , 1991)

L’auteur, dont je partagetotalement les vues, avait-il conscience, lorsqu’il écrivait cet article en janvier 2020, que la réforme Blanquer du lycée général avait supprimé toute trace de mathématiques en 1ère générale, sauf à prendre la spécialité maths, assez difficile, et laissé seulement quelques traces en terminale générale dans l’enseignement scientifique (en fait, de la vulgarisation scientifique) ? Réforme soutenue -hélas- par le grand mathématicien C. Villani, que nous admirons tous, mais qui laisse le ministre prétendre que faire quelques calculs en enseignement scientifique de 1ère, c’est faire des maths...

Un autre exemple que Pythagore pour prendre conscience de l’existence de deux publics dans le rapport des élèves aux maths : la découverte de $\sqrt{n}$ au collège. Si on sort la caculatrice à ce moment, on facilite la compréhension « concrète » de certains, mais on « tue » la compréhension abstraite de ceux qui en auraient besoin.
Ce qui fait qu’on se retrouve en seconde avec des élèves qui demandent « combien vaut $\sqrt{2}$ ? », incapables définitivement de comprendre que c’est le nombre positif dont le carré etc... Certains diront qu’ils ont déjà rencontré ce dont avec $\frac{1}{3}$, le nombre dont le triple vaut 1, mais ce n’est pas comme cela qu’il est présenté.

Bilan de la double réforme du collège puis du lycée : de nombreux élèves de seconde générale et technologique décrochent dès les premières semaines, et les élèves qui auraient besoin d’un bon niveau d’abstraction dès la seconde n’y trouvent pas leur compte.