20 avril 2020

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  • Racines carrées et nombres rationnels

    le 21 avril à 16:52, par Mateo_13

    Bonjour,

    Merci pour cette preuve visuelle de l’irrationalité de racine de 2.

    Pour info, Burkard Polster, alias Mathologer, propose d’autres preuves visuelles (à la base de triangles) de l’irrationalité de racines d’autres entiers :
    https://youtu.be/yk6wbvNPZW0

    Amicalement,
    — 
    Mathieu.

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  • Racines carrées et nombres rationnels

    le 2 mai à 11:37, par ROUX

    Eh bien je vous remercie pour la référence au texte de Jean-Pierre Kahane qui m’a fait découvrir les fractions continues avec lesquelles je m’amuse depuis une semaine.
    J’avais été interpellé par le fait que l’erreur commise était de 0,000 013 ... alors que l’arrêt du développement à 2 signifiait qu’on négligeait 0,13 ... par rapport à 2.
    C’était bel et bien une coïncidence comme me l’a appris mon générateur de fractions continues bricolé dans une excellerie  :-).

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    • Racines carrées et nombres rationnels

      le 2 mai à 12:34, par Nils Berglund

      Si vous appréciez les fractions continues, je vous invite à montrer que

      $ \sqrt{2} = 1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\dots}}}}} $

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      • Racines carrées et nombres rationnels

        le 2 mai à 13:42, par ROUX

        Merci !
        Dans ma belle semaine passée avec les fractions continuées (j’étais honteux tout à l’heure de ne pas avoir utilisé la très belle terminologie de Jean-Pierre Kahane pour ces fractions), je suis évidemment passé par cette fraction continuée qui m’a d’ailleurs permis de valider mon excellerie (avec quelques autres recherches effectuées à la main : ouh la la).
        J’aime beaucoup aussi celle de la racine carrée de 3 : [1 ;1 ;2 ;1 ;2 ;1 ;2 ;1 ;2 ;...] : j’ai apprécié les démonstrations de ces fractions continuées en utilisant une identité remarquable.
        Celle du nombre d’or : un must !
        En revanche, je ne suis pas arrivé à bout (je n’ai pas écrit : au bout  ;-)) de la fraction continuée de PI en ce sens que je ne sais pas quoi écrire pour la démontrer si je ne connais pas le début du développement décimal de PI.

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