4 février 2010

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  • Théorèmes des n couleurs

    le 10 février 2010 à 10:28, par Benoît Kloeckner

    Il est effectivement vrai que le théorème des quatre couleurs dans le plan est beaucoup plus difficile que, par exemple, le théorème des 7 couleurs dans le tore. En fait la méthode utilisée pour le tore et les surfaces « de genre supérieur » [1] ne donne qu’un théorème des 6 couleurs appliquée au plan. Il n’est pas extrêmement difficile d’améliorer ce résultat en un théorème des cinq couleurs (voir par exemple le livre « raisonnements divins » de Aigner et Ziegler), mais le passage aux quatres couleurs, lui, n’a été obtenu qu’à l’aide d’ordinateurs.

    [1En gros, utiliser la caractéristique d’Euler et un peu de dénombrement pour prouver que le graphe à colorier possède au moins un sommet ayant peu de voisins, ce qui permet la construction d’un coloriage de façon récursive.

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