Août 2020, 4e défi

Défis du calendrier mathématique

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Le 28 de agosto de 2020, par Ana Rechtman - 6 commentaires

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• Août 2020, 4e défi

  le 28 de agosto de 2020 à 11:31, par ROUX

  Je me propose d’aller jusqu’à n=6 pour voir si il n’est pas évident que ce sera un 0 (dans le genre on va avoir un 2*5...)
  a0=1
  a1=1
  a2=2
  a3=6
  a4=24
  Wow! Stop!
  Il semblerait que an=n! pour n>2.
  Faisons une récurrence.
  Bon, l’amorçage, on a.
  On suppose que c’est vrai jusqu’à n-1.
  Donc an=(n-1)*(an-1 + an-2) ou an=(n-1)*((n-1)!+(n-2)!) ou an=(n-1)*(n-2)!*((n-1)+1) ou an=an=(n-1)*(n-2)*(n) ou an=n*(n-1)*(n-2)! ou an=n!CQFD.
  2020<5 donc on a au moins 5!=120 donc le chiffre des unités de a2020 est 0.

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