12 novembre 2007

5 messages - Retourner à l'article
  • L’effet papillon

    le 1er mars 2009 à 23:09, par Guy Marion

    On peut en avoir un comme celui-ci toutes les semaines ?

    http://abcmaths.free.fr/blog/maths.html

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  • de L’effet papillon à Syracuse

    le 5 juin 2012 à 15:13, par Pierre MARELLO

    Bonjour à tous et merci pour tous ces merveilleux articles (mes préférés, la plupart, sont ceux où je n’y comprend rien, ça devient de la poésie !!)

    J’ai une question :

    L’algorithme de Syracuse peut-il être vue comme un système dynamique ? Les vols des nombres semblent aléatoires..ou chaotiques.

    Merci

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    • de L’effet papillon à Syracuse

      le 6 juin 2012 à 07:57, par Étienne Ghys

      En effet, il y a une approche de la conjecture de Syracuse par les systèmes dynamiques... mais c’est un peu compliqué :-)
      Disons d’abord que le concept de systèmes dynamiques est très flou. N’importe quelle application d’un ensemble dans lui-même peut être considérée comme un système dynamique, par exemple l’application de Syracuse qui va de l’ensemble des entiers naturels dans lui-même. La vraie question est de savoir si ce point de vue apporte quelque chose au problème. Une manière de faire un vrai lien avec les systèmes dynamiques est de considérer cette application non pas sur les entiers naturels « usuels » mais sur les entiers 2-adiques. Quesaco ? C’est expliqué ici !

      Cordialement,

      Etienne Ghys

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      • de L’effet papillon à Syracuse

        le 8 juin 2012 à 08:28, par Pierre MARELLO

        Merci, en fait le rapprochement de l’algorithme avec la notion de système dynamique, m’est venue en me souvenant d’une observation des vols des nombres réels (si on adapte l’algorithme en testant la parité sur la partie entière) : D’une part on constate et on vérifie tout de suite que les nombres qui s’écrivent « impair,5 » n’atterrissent jamais car donnent un autre « impair,5 » encore plus grand. Or d’autre part « impair,49999 » ou « impair,500001 » semble vouloir atterrir presque tout le temps.
        Sur les entiers le rapprochement vers les systèmes dynamiques est moins flagrant...

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  • L’effet papillon

    le 10 avril 2017 à 12:14, par Azertix

    Excellent article. Cette fois, je crois que j’ai compris l’effet papillon (le vrai).

    Mais restons modestes : une prévision qui se réalise est peut-être une erreur qui se contredit ...

    Models are to be made, not to be believed. (Grosvenor)

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