5 novembre 2021

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  • Novembre 2021, 1er défi

    le 5 novembre 2021 à 14:37, par Blaxapate

    80.

    Maintenant, la question est : étant donnés n nombres, sous quelles conditions est-il possibles de les lister dans un ordre tel que la moyenne des k premiers soit toujours entière, pour tout k≤n ?

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    • Novembre 2021, 1er défi

      le 5 novembre 2021 à 17:33, par Christophe Boilley

      La question est intéressante. Il faut et il suffit d’avoir deux nombres de même parité pour n=2, et avoir trois nombres dont la somme est un multiple de 3 pour n=3. Pour n=4 ça se complique un peu, il y a deux conditions à remplir : que la somme des quatre nombres soit un multiple de 4, mais aussi que les résidus modulo 3 ne se répartissent pas en deux fois deux valeurs distinctes.

      Je propose un problème voisin : pour quelles valeurs de n, l’ensemble ⟦1, n⟧ peut-il être ordonné de façon à ce que la somme des k premiers termes soit toujours un multiple de k ?

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  • Novembre 2021, 1er défi

    le 5 novembre 2021 à 15:41, par ROUX

    La somme est égale à $400$ et elle est divisible par $5$.

    Je dois soustraire un nombre de manière à ce que ce qui reste soit divisible par $4$ : $80$ et $76$ sont corrects.

    Je dois à nouveau soustraire un nombre de manière à ce que ce qui reste soit divisible par $3$. Lorsque je tente cela avec $324$ qui vient de $400-76$, cela n’est pas possible.

    Le dernier nombre écrit est donc $80$ : $76$ ; $82$ ; $91$ ; $71$ puis enfin $80$.

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    • Novembre 2021, 1er défi

      le 5 novembre 2021 à 15:47, par Celem Mene

      Oui, et aussi :

      82 ; 76 ; 91 ; 71 ; 80.

      Ce sont les deux seules possibilités.

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