19 février 2010

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  • Pierre Gallais : artiste et mathématicien lyonnais

    le 25 février 2010 à 16:21, par LALANNE

    « Supposons qu’on réalise les deux familles de cercles sur l’ellipsoïde en fil de fer de telle sorte que les points d’intersection permettent une rotation mais pas de glissement (j’avoue que n’étant pas très bricoleur, je ne saurais pas trop comment faire ça en pratique...). Alors l’ensemble de ces fils de fer avec toutes ces jointures est flexible : en appuyant légèrement sur cette structure, elle se déforme progressivement en prenant la forme d’autres ellipsoïdes, ayant d’autres axes ; les fils gardent leur forme circulaire »

    Si j’ai bien compris, justement l’ensemble de ces fils de fer n’est pas flexible car c’est un système articulé qui permet ces rotations sans déformation.
    Je pense que l’on pourrait faire appel au lemme du mouvement rigide de la théorie des coques pour s’en convaincre.

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    • Pierre Gallais : artiste et mathématicien lyonnais

      le 25 février 2010 à 18:02, par Étienne Ghys

      Je me suis probablement mal exprimé.

      Le système est flexible, comme le montrent les deux figures. Ce qui se passe, c’est que lorsque le système articulé se déforme, les cercles restent des cercle (qui gardent bien sûr leurs tailles), mais les angles entre les cercles varient et le système se déforme vraiment. Ce qui est remarquable, c’est qu’au cours de la déformation, le système garde toujours la forme d’un ellipsoïde dont les axes varient.
      Bien entendu la théorie des coques permettrait de démontrer cela mais ce billet est avant tout destiné à des lecteurs qui n’ont pas ce bagage mathématique.

      Merci pour votre commentaire,

      Etienne Ghys

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