3 juin 2010

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  • Petite leçon sur le calcul des intérêts bancaires

    le 3 juin 2010 à 08:31, par Rémi Peyre

    Cet article m’a fait irrésistiblement penser au dessin suivant...

    Mais plus sérieusement, je ne connaissais pas du tout ce paradoxe ; c’est très (sans jeu de mot) intéressant !

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  • Petite leçon sur le calcul des intérêts bancaires

    le 3 juin 2010 à 23:40, par Arnaud Lionnet

    Très intéressant en effet. Mais c’est la théorie ça, la question est : Xavier, tu as mis en pratique ta découverte ?

    Si tout le monde faisait ça, les banques finiraient par le remarquer et tenter de changer la situation (un peu comme en finance il est souvent considéré que les opportunités d’arbitrage (situations de gains sûrs) disparaissent d’elles-même).

    En ce qui concerne les prêts, pour autant que je sache, quand on souscrit à un prêt en France, le taux est fixe. Le banquier qui nous a prêté à 3% ne peut pas décider demain de nous demander 5 ou 10%. (Je crois que ce n’est pas le cas au Royaume-Uni ou aux Etats-Unis).
    Par contre les taux de rémunération ça c’est au bon vouloir de la banque ou de l’Etat non ? Pour le livret A ou le PEL je dirais l’Etat. Après je crois qu’il y a des contrats (contraignants) à rémunération fixe.

    Mais, Xavier, tu as expliqué ça à ton banquier ou pas ? Je me dis que les banquiers ont de bonnes chances d’avoir repéré un truc comme ça, mais après tout.

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    • Petite leçon sur le calcul des intérêts bancaires

      le 4 juin 2010 à 09:35, par Xavier Caruso

      Déjà, ce n’est certainement pas ma découverte mais c’est très probablement quelque chose de bien connu depuis belle lurette pour quelqu’un cotoyant de près ou de loin la finance. En tout cas, mon banquier (enfin, celui de ma femme mais peu importe) était bien persuadé que j’y gagnais même s’il ne savait pas bien l’expliquer en des termes qui me sont familiers. Moi, j’ai juste refait le calcul à ma façon.

      Par ailleurs, je ne pense pas que les banques soient vraiment perdantes. Du point de vue de la banque, faire cette manipulation revient à ouvrir un compte rémunéré à 5,8% en ayant la garantie préalable que l’on mettre 500 euros tous les mois, ni plus ni moins. Je ne pense pas que ce soit un si mauvais calcul pour elles ; en tout cas, tous les banquiers que j’ai consultés ont toujours bien aimé me voir placer mon argent, même à des taux élévés, et encore plus sur un compte bloqué.

      Je n’en suis pas certain, mais je crois avoir compris par ailleurs que lorsqu’une banque accorde un prêt, la loi lui autorise à jouer plus d’argent en bourse (ou en je-sais-pas-quoi) et donc probablement à faire plus de bénéfices et à se rembourser largement plus que les 1,3% excédentaires qu’elle devra payer. Après, bien sûr, elle prend plus de risques, mais c’est quand même la vie d’une banque de prendre des risques et de savoir les contrôler.

      Pour ce qui concerne la fluctuation des taux, je suis d’accord : les 3% sont fixes, mais le taux de rénumération du PEL peut varier, et il ne fait d’ailleurs pas trop de doute qu’il ne restera pas à 4,5% sur une période de 10 ans. Cela dit, d’après ce que j’ai raconté, tant que le taux ne chute pas en dessous de 3% (ce qui est peu courant quand même pour un PEL), on reste gagnant même si la part du gâteau diminue. Par ailleurs, même dans le cas où il passerait en dessous de 3%, les banques proposent souvent des prêts modulables (attention à ne pas confondre avec taux variable), c’est-à-dire pour lesquels on peut décider de modifier la mensualité (et donc, mécaniquement, la durée de remboursement) et même de rembourser intégralement (et sans intérêt) ce qu’il reste à payer. Autrement dit, on peut mettre fin à la manœuvre si on le souhaite ; bien entendu, dans ce cas, on ne peut pas la reprendre plus tard quand le taux du PEL aurait remonté. En outre, il doit y avoir quelques frais liés à l’opération : pas vraiment au niveau de prêt, mais plutôt au niveau du placement si on veut le casser avant qu’il n’arrive à échéance.

      Il y a aussi des contrats à rénumération fixe, en effet.

      Finalement, pour répondre à la question, nous avons finalement achété un appartement plus cher qu’on ne l’avait prévu à l’origine... et donc, nous avons bien contracté un prêt (ou plutôt nous allons le faire) mais par force.

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      • Petite leçon sur le calcul des intérêts bancaires

        le 4 juin 2010 à 13:17, par Guy Marion

        Quelques précisions :

        Outre le fait que le taux de rénumération du PEL ne restera pas à 4,5% sur une période de 10 ans, ce taux est la somme d’une part servie par la banque (3%) et d’une prime d’Etat (1,5%) plafonnée (avec un plafond assez bas) et qui n’est accordée que si on réalise une acquisition (et pas n’importe laquelle) en utilisant le PEL.

        D’autre part, ces 4,5 % ne sont pas nets d’impôts ; ils sont en effet soumis à la CSG et à la CRDS (qui vont eux aussi être revus à la hausse d’une façon quasi certaine sur 10 ans)

        Enfin, pour vous accorder un prêt à 3% (assurance exclue) , la banque emprunte elle-même à un taux bien inférieur !

        Même si elles gagnent peu avec les PEL qui sont une façon d’attirer les clients (il est rare en effet qu’un PEL seul suffise), dans ce genre d’opérations, les banques sont toujours gagnantes !

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        • Petite leçon sur le calcul des intérêts bancaires

          le 4 juin 2010 à 15:30, par Xavier Caruso

          Oui, tout à fait : le PEL présente énormément de contraintes pour le client si celui-ci veut bien toucher ses 4,5%. Peut-être que le plafond de la prime d’État abaisse le taux pour un placement de 60000 euros, mais j’avais cru comprendre qu’au moins pour un placement moitié moindre, il n’était pas atteint. Cela dit, je me trompe peut-être.

          Enfin, j’ai parlé de PEL dans mon billet, c’était juste à titre d’exemple. J’avais cru comprendre aussi que l’assurance vie était permettait peut-être un peu plus de souplesse à un taux légèrement moindre bien qu’il reste quand même des contraintes (impôts importants si départ avant 8 ans, frais d’inscription, etc.) Encore une fois, n’étant pas du tout un expert, ce que je dis est à prendre avec précaution.

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  • Petite leçon sur le calcul des intérêts bancaires

    le 4 juin 2010 à 13:39, par Guy Marion

    D’autre part , dans leurs calculs de taux mensuels, les banques se permettent quelque libertés avec les mathématiques ( en leur faveur bien sûr)

    Voir cet article

    GM

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  • Petite leçon sur le calcul des intérêts bancaires

    le 5 juin 2010 à 14:12, par Rémi Saint-romain

    Il faut quand même noter qu’en principe si on souscrit un prêt immobilier c’est pour acheter ou faire construire et que le banquier (en général) paie pour vous et ne vous accordera donc pas un prêt immobilier pour en faire un placement financier. De ce point de vue, il n’y a donc pas de brèche.

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    • Petite leçon sur le calcul des intérêts bancaires

      le 5 juin 2010 à 15:53, par Xavier Caruso

      Je pense que c’est un peu plus subtil. Bien sûr, vous avez raison : pour pouvoir contracter un prêt immobilier, il faut un projet immobilier (qui peut être l’achat d’un bien immobilier mais aussi la réalisation de travaux, ou sans doute encore d’autres choses).

      Par contre, une fois que l’on a un tel projet, rien n’oblige le client à emprunter une quantité d’argent plus importante que celle dont il a réellement besoin, et utiliser la différence pour un placement. Cela peut être même encore légèrement plus subtil puisqu’il est aussi possible de bien utiliser intégralement l’argent prêté par la banque mais, au contraire, de ne pas utiliser toutes ses économies.

      Un exemple sera peut-être plus clair. Supposons qu’une personne possède 100000 euros d’économie et qu’elle souhaite acheter une maison à 150000 euros. Une première solution qui est sans doute la plus naturelle est de faire un emprunt de 50000 euros pour compléter. Mais, si la personne en question a les moyens de rembourser plus, elle peut aussi décider de piocher seulement 50000 euros dans ses économies et de demander un prêt de 100000 euros. Cela revient exactement à adopter la première solution, sauf que l’on fait en plus un prêt de 50000 euros, argent qui ira directement sur un compte d’épargne. Si les taux sont favorables, cette manipulation fait donc augmenter le taux d’intérêt pour les 50000 euros supplémentaires empruntés (comme cela est expliqué dans le billet).

      D’après ce que j’ai compris, cette technique est réellement utilisée en pratique : il y a effectivement des gens qui, même lorsqu’ils ont les moyens de s’acheter ce qu’ils souhaitent (appartement, mais aussi des choses moins chères comme une voiture typiquement), préfèrent contracter un prêt à cause de ce genre de calculs.

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      • Petite leçon sur le calcul des intérêts bancaires

        le 6 juin 2010 à 19:11, par Guy Marion

        Tout à fait d’accord cette fois : Si vos revenus vous permettent d’emprunter sensiblement plus que ce dont vous avez besoin pour acheter un bien immobilier aujourd’hui, les taux des emprunts étant historiquement bas (et l’inflation également), vous avez une forte probabilité d’être gagnant en le faisant .

        GM

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  • Petite leçon sur le calcul des intérêts bancaires

    le 7 juin 2010 à 13:38, par Arthur Charpentier

    Je suis un peu surpris par ces commentaires et ce billet...
    effectivement, « ce n’est certainement pas ma découverte mais c’est très probablement quelque chose de bien connu depuis belle lurette pour quelqu’un cotoyant de près ou de loin la finance ».
    Il existe depuis plus d’un siècle une « discipline » à la frontière des mathématiques, et de l’économie que s’appelle - en anglais - « actuarial science ». Malheureusement cette discipline souffre d’un manque de reconnaissance en France (comme beaucoup de disciplines à la frontière je pense). Il existe des équipe de recherche en actuariat dans tous les pays au monde (ou presque), mais ils sont très rares en France. En fait, le hasard du calendrier fait bien les choses, car vendredi dernier, l’ISFA (Institut de Science Financière et d’Assurances) fêtait ses 80 ans,

    http://isfa80ans.org/

    Si on continue dans les discussions internationales, le Wall Street Journal avait fait un classement des « best and worst jobs »,

    http://online.wsj.com/article/SB123119236117055127.html

    on retrouve

    1. mathématicien

    2. actuaire

    3. statisticien

    Voilà pour la parenthèse sur l’actuariat et la science actuarielle. Sinon effectivement, tout cela correspond à ce que font les étudiants de première année, quand ils apprennent les bases de l’actualisation. Pour mieux comprendre, on fait quelques développement limités pour voir rapidement ce qui se passe, et assez vite, on essaye d’aller plus loin, car les développements limités font vite écrire des choses assez fausses pour peu que les durées soivent importantes (ce qui est le cas quand on pense à des engagements de retraites). Surtout que les calculs exacts sont relativement simple à écrire...
    Par contre, je confirme, les personnes qui vendent des contrats dans les agens bancaires maîtrisent assez souvent mal ces subtilités.

    Bon courage en tous les cas pour ton achat !

    Arthur (http://blogperso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/)

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    • Petite leçon sur le calcul des intérêts bancaires

      le 9 juin 2010 à 10:13, par Xavier Caruso

      Ah, très bien.

      Mais alors : peut-on trouver, en ligne ou en librairie, de bons cours d’introduction à la « actuarial science » ? Disons le niveau de première année, où l’on peut rencontrer des calculs et des discussions semblables à ce billet.

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  • Petite leçon sur le calcul des intérêts bancaires

    le 20 juillet 2014 à 12:00, par tang

    Bonjour,
    Nous sommes bien là dans un raisonnement de mathématicien totalement déconnecté de la réalité économique...

    • Sur le placement, le taux du PEL etait au moment de ton post (c’est toujours le cas) de 2.5%. Auquel s’ajoute la prime d’état, sous réserve de faire un crédit immobilier, et l’on arrive à 3.5%.Par ailleur, sur un PEL, il faut faire des versements réguliers non pris en compte dans ton raisonnement. On est donc bien loin du taux évoqué de 4.5 % (ça, c’était dans il y a plusieurs années......). Et sur un autre support que le PEL, par exemple l’assurance vie, il y a des frais d’entrées, et surtout la rémunération dépend du degré de risque choisit...En résumé, c’est la banque qui emprunte (épargne des particuliers) et prête à un taux supérieur. C’est la marge d’intermédiation...tu es peut être on en maths, mais en tu n’es pas banquier !!
    • Sur l’emprunt, tu parles d’un taux de 3% pour un prêt immobilier...Mais pour information, un prêt immobilier se débloque lorque que l’on achète un bien immobilier, via le notaire...Je ne parle même pas des frais de dossiers, d’assuance et de garantie......! Si tu veux avoir l’argent disponible pour un placement, il faut faire un crédit à la consommation, et le taux n’est plus le même....
      En conclusion, ton argumentation n’est pas valable.
      Amicalement...
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    • Petite leçon sur le calcul des intérêts bancaires

      le 20 juillet 2014 à 15:23, par Xavier Caruso

      La réponse à toutes ces objections apparaît déjà, il me semble, soit dans le corps de l’article, soit dans les commentaires ci-dessus.

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  • Applications des formules

    le 13 août 2015 à 12:02, par Yohan

    Bonjour Xavier,

    Je tiens avant tout à te féliciter et à te remercier pour cet article qui m’a permis d’aborder le sujet d’un angle différent. Article très pertinent et bien explicite néanmoins pourrais tu joindre quelques exemples chiffrés (avec étapes) et résultats à tes formules (partie calcul exact) afin que celà nous donne quelque chose de plus concret stp.

    En te remerciant d’avance

    Yohan

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