25 février 2011

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  • Mathématiques savonneuses

    le 25 février 2011 à 08:48, par pecheur2savon

    Merci beaucoup pour cet article très intéressant,

    • pour le problème de Steiner avec trois points, la solution est ce que je connaissais sous le nom de « point de Fermat », et la démonstration que je connais utilise le fait qu’une normale à une ellipse est bissectrice de l’angle au point de contact formé par les foyers, ici remplacé par « la plus courte ligne brisée », je crois que c’est bien le même argument.
    • et j’ai une question, une caténoïde est-elle une hyperboloïde de révolution à une nappe ? Visiblement non, c’est plutôt $x^2+y^2-(\sh z)^2=1$.

    Et merci encore

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  • Mathématiques savonneuses

    le 25 février 2011 à 08:49, par pecheur2savon

    Il manque la formule dans mon message
    x^2+y^2-(sh z)^2=1

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  • Plus sur les films de savon ?

    le 25 février 2011 à 09:30, par Patrick Popescu-Pampu

    J’ai bien aimé votre article, merci !

    J’ai quelques questions sur les films de savon. Vous écrivez que « c’est cette structure qui permet à l’eau savonneuse de former un film qui borde un anneau ». Doit-on comprendre que le film que l’on voit est formé par un sandwich de trois couches, les deux externes étant composées des chaînes hydrocarbonées et la couche interne d’eau ? L’explication de l’adhérence au cadre métallique est-elle de même nature que celle de la formation du film ?

    Par ailleurs, les jeux d’irisation visibles dans la première photo de film de savon sont magnifiques. Auriez-vous une belle histoire de physique à raconter à leur sujet ? Par exemple, pourquoi des tourbillons surgissent-ils soudain à la moitié du film ?

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    • Plus sur les films de savon ?

      le 25 février 2011 à 11:13, par Paul Laurain

      Cher Patrick,
      Je ne suis pas un très bon physicien et peut-être que quelqu’un peut proposer une meilleure explication. Pour moi, la présence de molécules de savon crée en effet cette structure en sandwich puisque les molécules de savon sont « poussées » vers l’extérieur. Ceci permet à l’eau savonneuse de former un film de savon grâce à cette structure qui lui offre une certaine cohésion interne.
      En ce qui concerne les phénomènes d’irisation, la raison principale est que l’épaisseur du film est de l’ordre de la longueur d’onde de la lumière. le film étant semi-réfléchissant cela donne lieu à des phénomènes d’interférences.
      Par contre pour les tourbillons je n’ai pas de bonne explication.

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  • Mathématiques savonneuses

    le 25 février 2011 à 10:37, par Paul Laurain

    Cher pecheur2savon,
    En effet même si l’hyperboloïde et la caténoïde sont semblables, elles sont tout de même assez différentes comme vous l’avez remarqué. En particulier l’hyperboloïde est asymptotique à un cône alors que la caténoïde ne l’est pas puisque qu’elle a une croissance logarithmique.

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  • P=NP

    le 25 février 2011 à 15:47, par subshift

    Très bel article, merci !

    À propos du problème de Steiner, certains ont affirmé que P=NP en raisonnant ainsi :
    - le problème de Steiner est NP-dur ;
    - les bulles de savon trouvent une solution en temps polynomial ;
    - les bulles de savon sont un objet de la physique classique, qui peuvent donc être simulées en temps polynomial par une machine de Turing.

    (Voir l’article suivant : S. Bringsjord, J. Taylor, P=NP.)

    C’est le deuxième point qui cloche : la nature tombe elle aussi sur des optimums locaux ! C’est vérifié expérimentalement. Pour plus de détails, voir : S. Aaronson, NP-complete Problems and Physical Reality.

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  • Mathématiques savonneuses : aire de la caténaire

    le 18 mai 2019 à 12:21, par julie_ulb

    Bonjour,

    Vous indiquez : L’aire de la caténoide de hauteur h est donné par 4πsh(h2), j’ai effectué l’intégrale de plusieurs manières et je n’arrive pas à obtenir le même résultat (voir fichier joint avec h = l). Le problème est qu’avec ma solution, on ne sait malheureusement pas isoler l ensuite. Pouvez-vous m’aider s’il vous plait ?

    Bien à vous,

    Julie

    Document joint : capture_d_ecran_2019-05-18_a_12.18.56.png
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