BD du Septembre 2020

Flujo de Anosov, por Jos Leys.

Flujo de Anosov, por Jos Leys.

En la década del 60, los matemáticos comprendieron que ciertos movimientos pueden ser a la vez ’’caóticos’’ y ’’estables’’, pese a que esto parezca contradictorio. El caos hace referencia a la imposibilidad práctica de prever el comportamiento de las trayectorias : si se modifica la posición de un punto en una millonésima de milímetro, la trayectoria que nace de este parte en otra dirección, con un futuro posiblemente muy diferente. Puesto que, en general, no es posible medir las cosas con una precisión infinita, lo anterior pone en cuestionamiento la eficacia de las predicciones. La estabilidad (llamada ’’estructural’’) es de naturaleza diferente. No se trata de modificar un punto y observar le nuevo movimiento que de este resulta. En lugar de esto, se trata de modificar ligeramente la ley del movimiento y observar lo que sucede. Existe estabilidad si el nuevo movimiento, ligeramente modificado, es cualitativamente igual. Esto implica que, si el movimiento original era caótico, el nuevo también lo será. Uno de los grandes descubrimientos matemáticos de los años 60 fue exhibir ejemplos en los que el caos y la estabilidad coexisten. El ejemplo más célebre es el de un « flujo de Anosov », aquí ilustrado. Se aprecian las trayectorias de algunos puntos y se entiende que todo es muy caótico... De hecho, el flujo de la imagen ya había sido estudiando a fines del siglo XIX por Hadamard. Está relacionado al movimiento de una partícula que se desplaza sin roce sobre una superficie de curvatura negativa.


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