BD du Décembre 2020

Esfera de Riemann, por Jos Leys.

Esfera de Riemann, por Jos Leys.

¿Por qué decimos que la Tierra es una esfera de dimensión 2 ? Porque sus habitantes (nosotros) viven sobre su superficie. Para orientarse e indicar una posición sobre la Tierra debemos dar dos coordenadas, por ejemplo, la longitud y la latitud. Hay muchas otras maneras de indicar una posición en la Tierra por medio de dos coordenadas. La figura representa una ’’proyección estereográfica’’. Partiendo de un punto sobre la Tierra diferente del Polo Norte lo unimos a este por una recta, y miramos el punto en que interseca al plano tangente al Polo Sur. Así, toda la Tierra, salvo el Polo Norte, está representada por un plano, sobre el cual se puede usar dos coordenadas x,y, como se hace habitulmente. A principios del siglo XX se tomó conciencia de que puede ser útil usar los números complejos z=x+iy, de modo que la esfera (u otro objeto bidimensional) queda descrita por un solo número, aunque complejo. La esfera se torna entonces unidimensional (compleja), es decir, ¡la esfera es una curva ! Un juego de palabras : cuando se piensa en la esfera como una curva compleja, es habitual hablar de la « esfera de Riemann ».


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