BD du Mai 2020

Un nudo y su superficie de Seifert.

Un nudo y su superficie de Seifert.

Dibuje una curva cerrada en el espacio que no pase dos veces por el mismo punto. Obtendrá lo que se llama un nudo. Hay muchas maneras de hacer un nudo. Se dice que dos nudos son ‘’los mismos’’ (‘’isotópicos’’, en lenguaje técnico) si se puede deformar continuamente uno en el otro sin crear puntos de intersección. El objetivo de la teoría de nudos sería determinar todos los nudos… Existen tablas de nudos, pero ellas no agotan todas las posibilidades, que son infinitas. Uno de los fundadores de la teoría, Seifert, introdujo una herramienta notable para estudiar los nudos : las superficies de Seifert. Un nudo es una curva, por tanto de dimensión 1 ; esta se halla en el espacio de dimensión 3, y el teorema de Seifert afirma que siempre es posible encontrar una superficie (de dimensión 2) en el espacio cuyo borde es el nudo estudiado. Aquí exhibimos dos vistas de un nudo muy simple, el nudo de trébol (el que usualmente uno usa para amarrar los cordones de los zapatos), y una superficie de Seifert. Las caras de la superficie son coloreadas en rojo y amarillo.


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