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L’attracteur de Lorenz, par Jos Leys.

L’attracteur de Lorenz, par Jos Leys.

En 1963, le météorologiste E. Lorenz étudie le mouvement de l’atmosphère. Mathématiquement, le problème est extrêmement compliqué. Pour décrire la situation à un instant donné, il faudrait connaître la température, la pression atmosphérique etc. en tous les points du globe, ce qui fait que le problème est en quelque sorte de dimension infinie ! Il s’agit d’un enjeu majeur, à la fois théorique et pratique, des mathématiques et de la physique d’aujourd’hui... Quand un mathématicien est incapable de résoudre un problème, il le simplifie ! Tout en sachant qu’il n’obtient pas la solution du problème initial, il espère que le problème plus simple pourra en quelque sorte éclairer la situation. Lorenz simplifie à l’extrême le problème du mouvement de l’atmosphère et le ramène à une « toute petite équation » qui ne met en jeu que trois dimensions. Avantage : l’évolution de l’atmosphère peut maintenant se décrire par un mouvement dans l’espace usuel, de dimension 3, qu’on peut donc dessiner. Inconvénient : on ne sait pas si ce dessin a quelque chose à voir avec la météorologie ! Quoi qu’il en soit, Lorenz voit apparaître un très bel objet : l’attracteur de Lorenz. Cet attracteur ressemble vaguement à un papillon. Il est intéressant de constater que ce petit modèle est chaotique : les trajectoires, même si elles sont déterministes, semblent se déplacer de manière totalement imprévisible. Ceci est devenu le symbole de la théorie du chaos : « le battement des ailes d’un papillon au Brésil peut-il provoquer un ouragan au Texas ? ». Notez que quelques trajectoires se referment et forment donc des nœuds : la topologie au secours de la météo ?


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