Lexique

A B C E F H I M N R S

  • - A -
    • Abel (Prix)

      Le prix Abel est une prestigieuse récompense, récente, concernant un ensemble de travaux mathématiques. Elle a été crée pour le bi-centenaire de la naissance du mathématicien norvégien Niels Henrik Abel et est remise tous les ans par l’Académie norvégienne des sciences et des lettres. L’annonce est en général faite fin mars.

      Le premier récipiendaire en est Jean-Pierre Serre (2003). On trouvera ici la liste des lauréats depuis lors. Il a une valeur d’environ 700 000€ (6 millions de couronnes norvégiennes) et est donc comparable au prix Nobel (10 millions de couronnes suédoises, soit environ 1 million d’euro), contrairement à la médaille Fields.

      Ce prix avait été proposé en 1902 pour le centenaire de la naissance d’Abel, et mis en place par Sophus Lie quand il a appris qu’Alfred Nobel projetait de ne pas inclure les mathématiques dans son prix. La mort de Sophus Lie, en 1899, et la rupture de l’union entre la Suède et la Norvège, en 1905, mirent fin à ce projet. C’est pourquoi il est légitime de penser que le prix Abel jouera peut-être le rôle de « Nobel des maths » (qui n’existe donc pas).

      On peut lire la triste biographie de ce mathématicien, mort trop jeune et reconnu trop tard par l’Académie des sciences, sur le site du Prix Abel (en anglais).

    • Académie des Sciences

      L’Académie des sciences de l’Institut de France rassemble des savants français et s’associe des savants étrangers.

      Parmi ses missions (détaillées ici), on retiendra qu’elle étudie les questions de société liées au développement des sciences ; qu’elle veille à la qualité de l’enseignement des sciences et œuvre pour que les acquis du développement scientifique soient intégrés dans la culture des hommes de notre temps ; et qu’elle encourage la diffusion de la science dans le public. Elle aide à définir la politique de la recherche scientifique et technique par l’établissement et la publication de rapports ; elle publie rapidement, dans ses « comptes rendus », des articles brefs et des articles de synthèse ; elle attribue des prix aux chercheurs et auteurs qu’elle souhaite récompenser ou encourager.

      L’Académie des Sciences est constituée d’un certain nombre de sections. On trouve des mathématiciens dans la section de Mathématiques bien sûr, mais aussi dans celle de Mécanique et Informatique et également dans celle de Physique.

    • AMS (Société Mathématique Américaine)

      L’AMS (American Mathematical Society, ou Société Mathématique Américaine) est une société savante américaine fondée en 1888. Elle promeut la recherche en mathématiques et ses applications, l’éducation mathématique, et favorise la sensibilisation et la reconnaissance des mathématiques et de leurs connexions aux autres disciplines et la vie quotidienne.

      La société compte plus de 30 000 membres et 550 membres institutionnels de par le monde. Elle publie notamment les Mathematical Reviews (critiques mathématiques, une base de données de plus de 2 millions d’entrées couvrant plus de 60 ans de publications mathématiques), mais aussi des journaux spécialisés et des livres.

      Le siège de l’AMS se trouve à Providence (Rhode Island, USA).

    • ANR (Agence nationale de la recherche)

      L’Agence nationale de la recherche, établissement public à caractère administratif créé le 1er janvier 2007, est une agence de financement de projets de recherche.
      L’ANR s’adresse à la fois aux établissements publics de recherche et aux entreprises avec une double mission : produire de nouvelles connaissances et favoriser les interactions entre laboratoires publics et laboratoires d’entreprise en développant les partenariats.

    • APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public)

      Fondée en 1910, l’APMEP est une association indépendante, politiquement et syndicalement, et bénévole. Elle représente les enseignants de mathématiques de la maternelle à l’université.

      L’APMEP se préoccupe des contenus des programmes, des compétences requises des élèves, des méthodes d’enseignement et de formation, des horaires et effectifs, en particulier des dédoublements de classes, de l’harmonisation entre les cycles, de la valorisation des mathématiques comme instrument de formation et non de sélection.

    • arXiv (Archive ouverte de publications électroniques)

      arXiv (prononcer /ˈɑrkaɪv/, comme les anglophones prononcent le mot anglais archive) est une archive ouverte de publications électroniques. C’est le plus important site d’archives ouvertes mondial.

      Toute personne, mais principalement des chercheur-e-s, peuvent y déposer un article scientifique (en mathématique, mais aussi en physique, biologie, informatique ...) et rendre ainsi immédiatement accessibles leurs travaux. Les papiers ainsi déposés sont consultables par toute personne, gratuitement. Ces articles s’adressent néanmoins principalement aux chercheur-e-s.

      Le site arXiv est la propriété de l’université de Cornell (USA). Cette archive ouverte est gérée et financée principalement par l’université de Cornell, et de nombreux sites miroirs existent de par le monde. En France on peut y accéder directement par le site fr.arxiv.org mais aussi à travers le site français d’archives en ligne : hal.

  • - B -
    • Bourbaki (Nicolas)

      Dans les années 1930, un groupe de jeunes mathématiciens décident de « mettre de l’ordre dans les mathématiques » et de rédiger une encyclopédie présentant l’ensemble des mathématiques de manière systématique. Cet ouvrage est intitulé « Éléments de Mathématique » (en référence aux « Éléments d’Euclide »). Le groupe écrit sous le pseudonyme Nicolas Bourbaki ; il aime cultiver le canular et le secret. Les membres de l’association quittent le groupe lorsqu’ils atteignent l’âge de cinquante ans et se renouvellent par cooptation. L’encyclopédie est inachevée (le dernier volume est paru en 1998) mais l’œuvre de Bourbaki a profondément influencé les mathématiques du vingtième siècle, en insistant sur la notion de structure. Un grand nombre de résultats fondamentaux sont la conséquence de ce travail collectif gigantesque, tout particulièrement en algèbre et en géométrie algébrique.
      Certains ont critiqué Bourbaki pour le rôle qu’il aurait joué dans l’introduction des mathématiques modernes dans l’enseignement des années 70. Malheureusement, on ne peut que constater que la méthode Bourbaki ne semble pas adaptée pour rendre compte de toutes les parties des mathématiques, comme par exemple celles qui sont proches des applications. En parallèle à la rédaction des « Éléments de Mathématique » (qui semble donc arrêtée, temporairement ?), le groupe organise un séminaire très célèbre parmi les mathématiciens : trois fois par an, cinq mathématiciens (qui ne sont pas nécessairement des membres du groupe) exposent des résultats récents obtenus par d’autres, et rédigent leur conférence. Récemment, Jean-Pierre Serre, l’un des plus éminents anciens membres du groupe, vient de présenter le millième exposé du séminaire Bourbaki. Ces mille exposés représentent une source d’information considérable sur les mathématiques contemporaines. On peut les consulter ici.

  • - C -
    • CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique)

      Le Centre National de la Recherche Scientifique est l’organisme public français de recherche scientifique le plus important pour les mathématiques. Il dépend du Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche. Il emploie environ 30 000 personnes dont 12 000 chercheurs. Parmi ceux-ci, environ 400 chercheurs en mathématiques. Ces chercheurs exercent leur activité dans des unités de recherche qui sont pour la plupart gérées avec des universités ou des grandes écoles : on parle d’Unité Mixte de Recherche (une cinquantaine en France). Les chercheurs CNRS, contrairement à leurs collègues enseignants-chercheurs qui sont des universitaires, ne sont pas tenus d’enseigner. Il faut noter le caractère particulier des mathématiques au sein du CNRS : contrairement à d’autres disciplines, les mathématiciens sont relativement peu nombreux en proportion de leurs collègues universitaires (environ 10%) et par ailleurs une proportion importante de chercheurs optent pour une carrière universitaire après quelques années passées au CNRS. Le CNRS est actuellement en pleine mutation et vient d’ailleurs d’annoncer la création d’un certain nombre d’Instituts, dont l’un s’intitulera « Institut des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions ».

    • CNU (Conseil National des Universités)

      Le Conseil national des universités est l’instance nationale compétente à l’égard du recrutement et du suivi de la carrière des enseignants-chercheurs. Il est formé à parité de maîtres de conférences et de professeur-e-s des universités et, pour deux tiers d’élu-e-s et pour un tiers de personnalités nommées. Au total 48 personnes personnes siègent en section Mathématiques (section 25) et 48 en section Mathématiques appliquées et applications des mathématiques (section 26)

      À l’heure actuelle il dresse la liste des personnes pouvant être recrutées dans une université française (le recrutement relevant de chacune des universités). Il accorde une partie des promotions des enseignants-chercheurs et des congés pour recherches ou pour conversions thématiques (l’autre partie relevant localement de chacune des universités). Son rôle et son fonctionnement sont en discussion et des projets de réforme le concerne.

      Voir également l’article La qualification par le Conseil National des Universités (CNU)

    • Colloquium

      Un colloquium est une conférence, durant généralement une heure, faite par un-e chercheur-e s’adressant à un public assez large, notamment les étudiants en doctorat, les collègues chercheur-e-s de la discipline ou de disciplines voisines. Il ne s’adresse pas aux spécialistes du sujet, mais présuppose quand même une culture commune.

      L’exposé est informel. On attend de l’auditoire qu’elle pose des questions et réagisse aux travaux présentés. Certains points peuvent n’être que des éléments de recherche en cours, des idées non mises en forme ou non abouties. Le colloquium est un évènement social dans un département de mathématiques, et il est souvent suivi d’un dîner où participent chercheur-e-s et étudiant-e-s et durant lequel se poursuivent les discussions et les échanges de point de vue sur les mathématiques.

  • - E -
    • ENS (École Normale Supérieure)

      Une école normale supérieure (ENS) est un établissement public à caractère scientifique, culturel et professionnel destiné à la formation d’enseignant-e-s et de chercheur-e-s.

      L’ancêtre des ENS, l’École normale de l’an III, a été fondée par la Convention nationale en 1794. L’ENS (ou ENS Ulm) en est l’héritière. D’autres ENS ont vu le jour ensuite : ENS de Jeunes Filles, ENS Fontenay-Saint Cloud, ENS de l’Enseignement Technique. Après diverses fusions, réformes et restructurations, il existe actuellement trois ENS en France, régies par le décret du 26 août 1987 :

      • L’ENS de Cachan, située à Cachan avec une antenne à Ker-Lann (près de Rennes), forme aux technologies, aux sciences et à la gestion (informatique, mathématiques, physique, chimie, biochimie, génie biologique, électronique, électrotechnique, automatique, génie mécanique, génie civil, économie, gestion, droit, sociologie, histoire, anglais, design, éducation physique et sportive).
      • L’ENS de Lyon, située à Lyon, forme aux sciences (biologie, chimie, géologie, informatique, mathématique et physique), aux lettres, aux arts, aux langues, aux sciences humaines (philosophie et sciences du langage et de la communication) et aux sciences sociales (histoire, géographie, sociologie et économie).
      • L’ENS de Paris, (dite Ulm car située rue d’Ulm) dans le quartier latin à Paris, avec des annexes dans le sud parisien, elle forme aux lettres (philosophie, littérature, langues, histoire, sciences de l’antiquité, sciences sociales, économie, géographie, histoire de l’art) et aux sciences (mathématiques, physique, informatique, biologie, chimie, géosciences, sciences cognitives).

      L’accès aux ENS se fait par concours (en général au niveau bac+2). Une fois admis-e-s les étudiant-e-s acquièrent le statut d’élève fonctionnaire-stagiaire par la signature d’un engagement décennal après l’admission au concours. À ce titre, l’élève touche un salaire et, en contrepartie, s’engage à travailler pour l’État pendant dix ans.

  • - F -
    • Fields (médaille)

      La médaille Fields est la récompense la plus prestigieuse pour des travaux mathématiques. Elle est remise tous les quatre ans, lors du congrès international des mathématiques, à au plus quatre mathématiciens de moins de quarante ans. Le jury qui décerne cette médaille est choisi par le comité exécutif de l’Union Mondiale des Mathématiques et sa composition n’est rendue publique que lors du congrès. On trouvera ici la liste des lauréats depuis 1936. Les domaines des mathématiques pratiqués par les médaillés Fields sont souvent des reflets des tendances de la recherche mathématique. On pourrait en donner beaucoup d’exemples mais la médaille donnée en 1990 à Witten — que beaucoup considèrent comme un physicien — ou encore la médaille toute récente remise à Werner — un probabiliste — montrent des évolutions profondes. Pour un historique en anglais, on peut lire ceci. La médaille Fields est souvent comparée avec le prix Nobel (qui n’existe pas en mathématiques) mais les conditions d’attribution sont bien différentes. Le prix Abel, beaucoup plus récent, jouera peut-être plus ce rôle de « Nobel des maths ».

  • - H -
    • HAL (Hyper-Articles en Ligne)

      HAL (Hyper-Articles en Ligne) est un site français d’archives ouvertes de publications électroniques. C’est le plus important site d’archives ouvertes institutionnel mondial.

      HAL est un outil de communication scientifique directe entre chercheur-e-s. Un texte déposé sur HAL décrit un travail de recherche achevé. Les documents déposés dans HAL bénéficient de la pérennité de cette base, y restent de façon permanente et reçoivent une adresse web stable. La mise à disposition gratuite en ligne de ces documents est destinée à la meilleure diffusion des travaux de recherche.

      HAL est géré par le Centre pour la Communication Scientifique Directe. Le CCSD est une unité propre de service du CNRS, créé fin 2000 et principalement dédié à la réalisation d’archives ouvertes. HAL est une référence au nom des ordinateurs de dernière génération dans 2001 odyssée de l’espace (livre d’Arthur C. Clarke, adapté au cinéma par Stanley Kubrick), qui est lui même un jeu sur la marque IBM, par décalage de lettres.

    • HdR (Habilitation à diriger des recherches)

      L’habilitation à diriger des recherches sanctionne la reconnaissance d’un haut niveau scientifique, du caractère original d’une démarche dans un domaine de la science, de l’aptitude à maîtriser une stratégie de recherche dans un domaine scientifique ou technologique suffisamment large et de la capacité à encadrer de jeunes chercheur(se)s. Elle permet notamment d’être candidat-e à l’accès au corps des professeur-e-s des universités.

      La condition nécessaire pour postuler est d’être titulaire d’un doctorat, mais elle ne sanctionne pas l’achèvement d’un cursus universitaire. Elle est requise pour assurer officiellement une direction de thèse.

      En mathématiques elle est également très souvent requise pour encadrer un-e étudiant-e (au quotidien) a contratio d’autres disciplines où c’est l’encadrement passé d’étudiant-e-s en doctorat qui est requis pour postuler à l’habilitation à diriger des recherches.

  • - I -
    • IHÉS (Institut des Hautes Études Scientifiques)

      L’Institut des hautes études scientifiques (IHÉS) est un institut privé français de recherche en mathématiques et en physique théorique. Il est situé à Bures-sur-Yvette près de Paris. Il accueille un petit nombre de professeurs permanents, nommés à vie, et environ 200 visiteurs par an pour des séjours de trois mois en moyenne. Il y a aussi un petit nombre de visiteurs de longue durée. La recherche n’est pas dirigée : chaque chercheur est libre de poursuivre ses propres objectifs.

      La forte personnalité de Alexandre Grothendieck et la vaste portée de ses théories révolutionnaires ont profondément marqué les dix premières années de l’IHÉS. René Thom était un autre personnage marquant, ainsi que Dennis Sullivan, qui avait un talent particulier pour encourager les échanges fructueux entre les visiteurs.
      L’IHÉS publie une revue mathématique, les Publications mathématiques de l’IHÉS.

      Parmi les mathématiciens qui furent ou sont professeurs permanents, on peut citer Jean Bourgain, Alain Connes, Pierre Deligne, Jean Dieudonné, Mikhaïl Gromov, Alexandre Grothendieck, Maxim Kontsevich. Laurent Lafforgue, David Ruelle, René Thom.

    • IHP (Institut Henri Poincaré)

      L’Institut Henri Poincaré est la « maison des mathématiciens et des physiciens théoriciens ». Autour de sa bibliothèque, il accueille des séminaires, des programmes thématiques et la plupart des sociétés savantes en mathématiques et physique. Il publie trois journaux dans la collection des Annales de l’IHP. Situé à Paris dans le quartier latin, il a été pendant longtemps le principal lieu de rencontre entre mathématiciens français. C’est en particulier dans son amphithéâtre qu’ont lieu les séminaires Bourbaki.

      Le Centre Emile Borel, entité de l’IHP, organise des trimestres ou des semestres thématiques en mathématiques et physique théorique. 
Des enseignements, colloques et séminaires dans le cadre de ces programmes assurent une ouverture scientifique et une interdisciplinarité.

    • IREM (Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques)

      En mars 1967, une commission ministérielle pour l’enseignement des mathématiques présidée par le mathématicien André Lichnerowicz publie un rapport préconisant la création des Instituts de Recherche sur l’Enseignement Mathématique (I.R.E.M.). Dans la charte de Chambéry, l’APMEP préconise une profonde réforme des mathématiques et milite pour la création des IREM en reconnaissant l’importance d’une véritable expérimentation pédagogique, conjuguée avec une information sérieuse des maîtres, et le rôle essentiel de la formation des maîtres, formation initiale et formation continue.

      Les trois premiers IREM sont créés le 25 octobre 1968 dans les académies de Paris, Lyon et Strasbourg avec comme directeurs André Revuz, Maurice Glaymann et Jean Frenkel.

      Il y a maintenant 28 IREM, travaillant en réseau à travers différentes structures : commissions inter-IREM, Association des Directeurs d’IREM, comité scientifique.

      Les IREM sont des structures universitaires, ayant des liens forts avec les départements de mathématiques, les laboratoires de recherche en mathématiques et en didactique des sciences.

      Les IREM ont pour missions de mener des recherches sur l’enseignement des mathématiques, de contribuer à la formation initiale et continue des enseignants, d’élaborer et diffuser des documents pour les enseignants, les formateurs et les élèves.

      Dans chaque IREM, il existe plusieurs groupes de « recherche-action ». Formés de plusieurs enseignants (du primaire à l’université), ces groupes ont une problématique et des objectifs de production et, pour la plupart, ils élaborent et expérimentent des méthodes innovantes en matière d’enseignement des mathématiques.

      Ce sont ces groupes qui produisent des documents et ouvrages pour les professeurs et (ou) pour les élèves, préparent des stages de formation continue et confrontent leurs avancées au sein du réseau des IREM. Parmi ceux-ci, on trouve la collection « Le livre du problème » dont l’objectif était de promouvoir « une réflexion sur une pédagogie de l’exercice et du problème qui étudie l’art de susciter une attitude active et critique de l’élève », créée sous l’impulsion de Georges Glaeser (à qui on attribue souvent à tort la création des IREM) et mise en ligne par l’IREM de Strasbourg.

  • - M -
    • Mathdoc (Cellule de Coordination Documentaire Nationale pour les Mathématiques)

      Il s’agit d’une structure qui oeuvre à rendre accessible à la communauté mathématique française la documentation mathématique sous toutes ses formes grâce à un certain nombre de programmes et d’applications. C’est une Unité Mixte de Service à double tutelle : CNRS et Université Joseph Fourier (Grenoble 1). Parmi les serveurs de Mathdoc, on note Cedram et Numdam.

  • - N -
    • Normalien-ne

      Élève d’une ÉNS.

    • Numdam (Numérisation de documents anciens mathématiques)

      Le serveur NUMDAM propose un accès libre aux métadonnées et aux articles de revues de mathématiques.
      Pour chaque revue concernée, la totalité des volumes publiés jusqu’en l’an 2000 (voire au-delà) a été convertie au format numérique, ce qui représente actuellement plus de 560 000 pages numérisées et 27 000 articles mis en ligne. Les articles eux-mêmes sont disponibles pour consultation en ligne à l’issue d’un délai appelé créneau mobile. Pendant ce laps de temps (généralement 5 ans), ils sont réservés aux seuls abonnés. Il est hébergé par Mathdoc.

  • - R -
    • Referee (Rapporteur, arbitre)

      Ce mot est bien sûr un anglicisme qui signifie « arbitre » (comme les joueurs de football le savent bien) ; il fait pourtant partie du vocabulaire courant des mathématiciens. Lorsqu’un chercheur rédige un article présentant un théorème nouveau, il le soumet à une revue (il en existe plusieurs centaines en mathématiques). Le comité de lecture de cette revue l’examine et l’un des ses membres (qu’on appelle un éditeur, encore un anglicisme) choisit un ou plusieurs experts du sujet et leur envoie l’article : ce sont les referees. Lorsque le referee a examiné l’article, il envoie un rapport contenant le plus souvent des suggestions pour améliorer l’article, mais souvent aussi des critiques, parfois acerbes, sur la forme ou sur le fond. Il conclut son rapport en donnant une recommandation à l’éditeur concernant la publication ou le rejet de l’article. Mais le referee peut également recommander une nouvelle rédaction à l’auteur. Le comité de lecture, après cette phase d’analyse de l’article, au vu du rapport du ou des referees, prend finalement sa décision et en informe l’auteur en transmettant en général des extraits du rapport du referee. Dans ce processus, le referee reste complètement anonyme même si, le monde mathématique étant petit, il n’est pas rare qu’un auteur puisse deviner qui est « son referee ». La lecture du « rapport du referee » est un moment d’angoisse dans la vie du mathématicien : son travail est-il reconnu à sa juste valeur ? La durée de ce processus d’évaluation dépend de beaucoup de choses : de la longueur de l’article, de l’efficacité du referee, de l’efficacité de la revue, de l’exigence de la revue etc. Pour simplifier, disons qu’une évaluation dure rarement moins de trois mois et qu’au delà de dix-huit mois, les auteurs s’impatientent. Les auteurs sont toujours pressés et les referees le sont moins... Le travail anonyme et gratuit des referees est fondamental car il est le garant de la qualité des publications. Il faut bien reconnaître que de plus en plus souvent, les mathématiciens rechignent à faire ce travail sous-terrain.

    • Referer

      Faire un rapport en qualité de referee.

  • - S -
    • SFdS (Société Française de Statistique)

      La Société Française de Statistique a été fondée le 6 août 1997, puis reconnue d’utilité publique par décret du 3 Décembre 1998. Elle est l’héritière de la SSP (Société de Statistique de Paris) fondée en 1860, de l’ASU (Association pour la Statistique et ses Utilisations) fondée en 1969 et de la SSF (Société de Statistique de France) fondée en 1976.

      La SFdS promeut l’utilisation de la statistique et sa compréhension. Elle facilite les échanges entre les statisticiens issus des administrations, des entreprises ou des établissements d’enseignement ou de recherche et édite le Journal de la SFdS. Le siège social de la SFdS se trouve à l’Institut Henri Poincaré, à Paris.

    • SMAI (Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles)

      La Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles est une société savante rassemblant des mathématiciens et des industriels autour de thèmes d’intérêt communs. Parmi ses activités, on note un certain nombre de manifestations et de publications.

      Le siège social de la SMAI se trouve à l’Institut Henri Poincaré, à Paris.

    • SMF (Société mathématique de France)

      La Société mathématique de France est une société savante fondée en 1872. Elle a pour objet l’avancement des sciences et la propagation des études de mathématiques pures et appliquées. Elle y concourt par ses travaux et par la publication des mémoires de ses membres.
      Reconnue d’utilité publique depuis 1888 et actuellement Association loi de 1901, la société édite plusieurs journaux, dont la Gazette des mathématiciens et le Bulletin de la société mathématique de France, ainsi que des collections de livres de mathématiques, comme Astérisque.

      Le siège social de la SMF se trouve à l’Institut Henri Poincaré (IHP), à Paris.