Un épisode de la série les 5 minutes Lebesgue

Le problème isopérimétrique

Le 24 juin 2016 - Ecrit par Collectif Les 5 minutes Lebesgue Voir les commentaires (3)

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Les 5 minutes Lebesgue sont une série vidéo proposée par le Centre Henri Lebesgue. Elle consiste en des exposés mathématiques, indépendants les uns des autres, qui durent chacun cinq minutes chrono ! Les sujets sont variés et s’adressent à différents publics allant du grand public au mathématicien spécialisé.

Abonnez-vous à la série sur YouTube (un nouvel exposé sera mis en ligne chaque semaine) en cliquant sur le bouton rouge YouTube un peu plus haut à droite et retrouvez ci-dessous un exposé de Rozenn Texier-Picard sur le problème isopérimétrique.

Parmi toutes les formes de périmètre fixé, quelle est celle qui a la plus grande surface ? Au 19ème siècle le mathématicien suisse Jakob Steiner a résolu ce problème par une méthode élémentaire... mais fausse ! Nous en présenterons les grandes idées.

Post-scriptum :

Retrouvez sur Images des Mathématiques quelques-unes des vidéos proposées par le Centre Henri Lebesgue.

Article édité par Xavier Caruso

Commentaire sur l'article

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Le problème isopérimétrique

le 29 juin 2016 à 10:36, par rozenn.texier

En effet, le cercle est bien la solution ; pour le justifier il faut par exemple montrer l’existence par des arguments de compacité, ce qui suppose de bien formaliser l’ensemble des courbes admissibles et de faire un peu d’analyse fonctionnelle qui dépasse largement le niveau de cet exposé.
Ce que j’aime dans cette preuve et dans la métaphore du détective, c’est qu’à travers des arugments de géométrie élémentaire, on touche du doigt (y compris avec des élèves de lycée) un type de raisonnement qui ne leur est pas familier et qui demande de la rigueur.
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