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Mathématiques dans les textes indiens anciens (Paris, 15/11)

Le 13 novembre 2016

Dans le cadre du festival Namasté, organisé par le CNRS, l’université Paris-Sorbonne, l’université Pierre-et-Marie-Curie et l’ambassade de l’Inde, deux conférences grand public sont proposées mardi 15 novembre 2016 à la Sorbonne (Paris 5). L’inscription est gratuite mais obligatoire.

François Patte (CNRS-INSMI , Université Paris Diderot -MAP5)
Calcul-s indien-s

« Calcul indien », c’est ainsi que la numération décimale de position et la manière de l’utiliser pour faire des calculs était connue au moyen-âge européen. Cette appellation est la traduction de l’arabe « al ḥisāb al ḥindī ».

Contrairement aux Grecs dont les constructions mathématiques sont surtout géométriques, les Indiens ont développé un art du calcul et des procédures algorithmiques dont nous avons hérité.

On donnera quelques exemples de ces constructions, parfois insolites, qui révèlent une grande réflexion sur la structure des nombres et la manière d’élaborer des outils mathématiques adaptés aux problèmes que l’on veut résoudre.


Jean-Luc Chevillard (HTL (UMR 7597), CNRS – Université Paris Diderot)
La pratique de la combinatoire dans les descriptions traditionnelles de la poésie tamoule ancienne

La « dimension mathématique » de la littérature tamoule savante ancienne n’est pas très en évidence mais elle affleure de temps à autre, souvent de façon cryptique, comme lorsque le Tolkāppiyam, plus ancien traité tamoul ancien, qui codifie la littérature tamoule classique, déclare dans son 1358ème sūtra (sur un total de 1610) qu’il existe 13699 formes possibles pour un தொடை (ou « tressage » de lignes métriques), après avoir déclaré dans un passage antérieur (au sūtra 1307) qu’il y a 625 modèles principaux de « ligne métrique » (அடி). Ces affirmations, qui apparaissent comme des allusions à un savoir en partie ésotérique, sont expliquées (de façon divergente) par les commentateurs du Tolkāppiyam et doivent être replacées dans un contexte indien plus général où l’énumération des formes possibles (voir par exemple prastāra, parmi les 6 pratyaya-s) possède un composant pratique, sans doute originel, et un composant théorique, qui s’enracine dans le composant pratique mais s’autonomise ensuite, devenant savoir mathématique.

Les tâches premières que semblent en effet se donner les professionnels du langage en Inde apparaissent comme des efforts collectifs (qui existent de façon parallèle dans plusieurs univers linguistiques) pour transmettre des corpora textuels dont la manifestation privilégiée est orale et qui doivent être mémorisés avec des degrés de succès qui varient selon les individus mais qui sont impressionnants chez les étudiants les plus doués.

À l’intérieur de ces corpora existent ce que l’on peut décrire comme des relations d’équivalences (partiellement dissymétriques dans la pratique, à cause de la « prime [mémorielle] au premier » d’une énumération), qui permettent de dire [sur le mode de l’évidence poétique perceptive] qu’un poème/hymne B est « similaire » à un poème/hymne A, qu’une strophe β est similaire à une strophe α, qu’une ligne métrique b est similaire à une ligne métrique a, et ainsi de suite, en descendant du plus grand vers le plus petit, avant de disposer de noms abstraits qui nommeront les schémas abstraits que ces objets de l’évidence poétique représentent (ou possèdent en commun).

Ces relations d’équivalence ne semblent jamais avoir été totalement explicitées, sauf peut-être à date très récente, probablement parce que la composition poétique tamoule a toujours été dominée par les praticiens, qui sont le parti lakṣyaikacakṣuṣka, et non par les théoriciens, qui représentent le camp lakṣaṇaikacakṣuṣka, pour reprendre une opposition bien connue des grammairiens sanskrits. L’obligation d’expliciter était cependant présente, peut-être en partie à cause de pressions extérieures, et c’est ce qui a dû conduire aux rédactions successives de TRAITÉS permettant théoriquement à quelqu’un extérieur au domaine de maîtriser l’art poétique.

Le présent exposé examinera les passages contenus dans ces traités tamouls (en partant des plus anciens et en allant vers les plus récents) où la mathématisation d’un savoir (qui est au départ une pure pratique) affleure, en tentant de replacer, dans la mesure du possible, ces fragments de formalisation dans le contexte indien plus vaste, en n’oubliant pas bien sûr qu’au cours de la longue histoire de la vaste littérature tamoule ancienne les pratiques elles-même ont souvent évolué, et ont été constamment en avance sur la « théorie ».

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