Figure sans paroles #4.1.15

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Comentario sobre el artículo

  • 4.1.15

    le 14 de enero de 2020 à 18:00, par Sidonie

    ABC est triangle inscrit dans un cercle (C) de centre O. H est le pied de la hauteur issue de A. D est le projeté orthogonal de C sur (OA). P et M sont les milieux de [AB] et [BC]. Il faut prouver que MH = MD.
    (C’) est le cercle de diamètre [AB] qui passe aussi par H et D. E est le point d’intersection entre (DH) et (AC).

    $\widehat {CHE}$ =(1) $\widehat {BHD}$ =(2) $\widehat {BAD}$ =(3) $\widehat {CAH}$
    (1) angles opposés par le sommet
    (2) angles inscrits dans (C’) interceptant le même arc
    (3) dans un triangle la hauteur et le diamètre issues du même sommet font des angles égaux avec les côtés.

    Les triangles HAC et HEC sont semblables donc (HE) est perpendiculaire à (AC)
    La médiatrice de [DH] passe par P centre de (C’) et elle est parallèle (AC).
    P et M sont les milieux de [AB] et [BC] donc (PM)//(AC) elle est donc confondue avec la médiatrice et donc MD = MH

    Document joint : fsp_4.1.15.jpg
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