Figure sans paroles #4.3.3

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 4.3.3

    le 5 février 2020 à 12:21, par Sidonie

    Le triangle ABC est inscrit dans un cercle de centre O. I et J sont les pieds des bissectrices intérieure et extérieure en C. Elles sont perpendiculaires donc le centre du cercle circonscrit à CIJ est M milieu de [IJ]. Les 2 cercles se coupent en C et D. Il s’agit de prouver que les 2 cercles sont orthogonaux et donc que (OD) est perpendiculaire à (MD) ce qui revient à (MD) (et donc (MC)) tangente au cercle de centre O

    Je note r le rayon du cercle M.

    I et J, pieds des bissectrices , divisent harmoniquement A et B ce qui peut s’écrire IAxJB = IBxJA et en utilisant M : (MA-r)(MB+r) =(r-MB)(r+MA)

    Après développement et simplification r² =MAxMB

    MAxMB est la puissance de M par rapport au cercle de centre O et r² = MD² ce qui prouve que (MD) est tangente au cercle.

    Document joint : fsp_4.3.3.jpg
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