Figure sans paroles #4.3.10

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.3.10

    le 16 mai 2020 à 19:11, par Sidonie

    On peut en effet alléger.

    Le cercle de diamètre [BC] passe par J et K faisant de (BJ) et (CK) deux hauteurs. Leur intersection H est l’orthocentre et I est le pied de la hauteur issue de A. Le cercle de diamètre [AH] passe par J et K et aussi par L intersection de la bissectrice en A et de la médiatrice de [JK] (MJK étant isocèle la bissectrice en M est la médiatrice de [JK])

    (AH) étant diamètre (AL) $\bot$ (LH) et M,H,I et L deviennent cocycliques.

    C,I,H et J sont aussi cocycliques et A appartient à l’axe radical (HI) de ces deux cercles.

    Donc AL.AM = AJ.AC et C,J,L et M sont cocycliques avec la même démonstration côté B

    Document joint : fsp_4.3.10.jpg
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