Figure sans paroles #4.3.17

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre!

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.3.17

    le 22 de mayo de 2020 à 13:21, par Hébu

    Mais peut-être suis-je passé à côté de quelque chose, il me semble y avoir une difficulté. Pour me faire mieux comprendre, je dessine une figure grossièrement fausse — L, E, H ne sont pas alignés, ni G, I, K.

    Mais je porte les bonnes égalités des segments (HB=HE, etc.)

    Et sur ce dessin, j’essaie de comprendre la preuve. Par exemple, pour L, E, H:
    .
    AHL et AGK triangles égaux, (LA,LH)=(KA,KG) et (AB,HL)=(AL,GK)
    .
    HBE isocèle, (HB,HE)=(EH,EB)
    .
    GDE et LDI isocèles, (LG,LE)=(IG,IE)
    .
    et (GL,GI)=(EL,EI) IGL=IEL
    .
    CIK isocèle, (IC,IK)=(KC,KI) ou (KA,KI)

    .
    La preuve déroule la suite:
    (EH,EB) = (HB,HE) = (GL,GI) = (EL,EI)

    .
    J’achète le premier et le troisième signe =, mais quid du second ? Tout ce qu’on sait, c’est (HB,HL)=(GL,GK)

    Document joint : idm4-3-17-fausse.jpg
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