Figure sans paroles #4.7.1

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 4.7.1

    le 22 juin 2020 à 16:59, par Hébu

    En relisant ce texte, je m’aperçois que j’ai été un peu vite, trop bref — j’ai sauté quelques détails. Je corrige ici.

    La preuve par l’hexagramme implique que $AC$ et $GM$ se coupent en $F$, et $AB$ et $GN$ en $E$ (pas de problème pour $CN$ et $BM$)

    Je note $O$ le centre du cercle circonscrit. Les deux cercles sont tangents en $G$, donc $O, P, G$ sont alignés.

    $M$ est milieu de l’arc $AC$, donc $OM$ (médiatrice) et $PF$ sont parallèles. On peut alors écrire $OG/OM=PG/PF'$, appelant $F'$ le point de concours de $GM$ et $PF$. Mais $OG=OM$ et donc $PG=PF'$ : les points $F$ et $F'$ sont confondus, et $G, F, M$ sont alignés.

    Même chose, bien sûr, pour $G, E, N$.

    Voilà, l’oubli est réparé.

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