Figure sans paroles #4.11.1

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.11.1

    le 22 octobre 2018 à 15:19, par Sidonie

    Soit ABC un triangle dont le sommet A mesure 60°. Les bissectrices intérieures (BD) et (CE) se coupent en I (centre du cercle inscrit). I se projette orthogonalement sur (AC) et (AB) en F et G.

    L’angle FIG mesure 120°. La somme des angles en B et C est 180°-60°=120° . L’angle BIC mesure 180°-120°/2=120°. Les angles EIG et FID sont donc égaux.

    Dans les triangles FID et GIE on a un côté « égal » (IF=IG) et des angles égaux 2 à 2. Les deux triangles sont « égaux » et alors ID=IE

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