Commentaire sur l'article

• 4.11.3

  le 5 novembre 2018 à 13:20, par Sidonie

  En reprenant la figure proposée par Hébu dans le 4.11.2 (qu’il en soit remercié) le cercle passant par A,B et D passe par L . Reste à montrer que A,E,C et L sont cocycliques.

  On a (en mesure d’angle) LAD=BAD=b/2 puis LAE=60°-b/2=c/2. Légalité LCE=LAE prouve la cocyclicité.

  Répondre à ce message
• 4.11.3

  le 5 novembre 2018 à 15:24, par amic

  Avez-vous remarqué que celui-ci donnait une preuve élémentaire du 4.11.2 ?

  Commençons par noter A le sommet à 60°, B et C les deux autres, et D l’intersection de la bissectrice en B et de (AC), E celle de la bissectrice en C et de (AB) (comme dans le schéma auquel vous faites référence).

  On note L (pour ne pas changer les notations) l’intersection de (BC) et du cercle passant par ABD. L’angle BLA vaut donc, de même que BDA : 120-b/2. Donc l’angle CLA vaut aussi 180-BLA=60+b/2=120-c/2 puisque b+c=120. Et donc on a CLA=CEA donc AECL sont cocycliques.

  Mais maintenant, regardons la figure formée par les points AELD et les deux arcs de cercles. Mais comme ABD=DBL=b/2, l’arc de cercle ADL est coupé en son milieu par D. De même l’arc AEL est coupé en son milieu par E. Donc A et L sont symétriques par rapport à la droite DE !

  Répondre à ce message
• 4.11.3

  le 5 novembre 2018 à 16:22, par Sidonie

  Bien vu, et cela répond à ma demande d’une démonstration mois tarabiscotée.

  Répondre à ce message
• 4.11.3

  le 6 novembre 2018 à 17:21, par Hébu

  Toujours mon obsession de la cns... Comment la placer, ici ?

  .

  Je propose de dire : considérons le cercle passant par $A, B, D$ et celui passant en $A, E, C$. Les deux cercles coupent $BC$ en un point unique (L) si et seulement si $A=60$ degrés.

  .

  Supposons deux points de sécance $L_1$ et $L_2$. On aura $BAL_1= a-b/2$ (c’est le LAE de Sidonie).

  Le même calcul dans l’autre cercle donne $CAL_2=a-c/2$, soit $BAL_2=a-CAL_2=c/2$, et les points $L_1$ et $L_2$ sont confondus, si et seulement si $a-b/2=c/2$, soit $a=(b+c)/2$, c’est à dire $a=60$.

  .

  Et voilà, j’ai ma CNS.

  Répondre à ce message