Figure sans paroles #4.11.6

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 4.11.6

    le 26 novembre 2018 à 19:24, par Sidonie

    Je pense avoir trouvé la réciproque du précédent et la non réciprocité de celui ci.
    L’angle a est désormais quelconque. Je trace les bissectrices de de ADB et ADC elles recoupent les bissectrices en I et J (voir figure). AI et AJ deviennent les bissectrices extérieures de BAD et CAD.
    Les angles orientés IAB et CAJ sont égaux à 90°-3a/4.

    Si cette quantité est strictement positive (négative) E et F sont l’intérieur (extérieur) du quadrant IDJ et EDF < (>) 90° .

    L’égalité n’aura lieu que pour 90°-3a/4=0 c’est à dire a=120°

    La même figure montre que I,A,D,H étant étant cocycliques DIH=a/4 or DIH est inférieur à DEH donc on peut avoir DEH = 30° avec a différent de 120°

    Document joint : reciproque.jpg
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