Figure sans paroles #4.11.6

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.11.6

    le 3 décembre 2018 à 09:52, par Sidonie

    1) La concordance médiatrice-cercle est en fait un cas particulier d’un résultat plus général.

    Soient A,B et C 3 points d’un cercle de centre O, si D est l’intersection entre la droite AB et la médiatrice de AC alors B,C,D et O sont cocycliques (et réciproquement).
    Il suffit de démontrer que les angles BOC et BDC sont égaux à 2BAC. L’un est un angle au centre , l’autre est angle extérieur au triangle isocèle ADC.

    2) La condition DF/DL>=sin(2c) se décline en 1/2>= sin(f)cos(c) f étant la mesure de l’angle DFC.

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