Figure sans paroles #5.4.16

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.4.16

    le 17 décembre 2019 à 10:10, par Sidonie

    Remarque préliminaire, si A est envoyé vers l’infini on tombe sur le 5.2.2.

    Je trace C2 tangent à 2 demi-droites issues de A et une tangente en Q. Sur cette tangente un point Z et de Z la tangente en S. Une autre demi-droite issue de A est tracée. Les cercles C3 et C1 sont désormais forcés. (3 de leurs tangentes sont connues). Je trace (ZO) l’autre tangente à C3 issue de Z.

    C2 et C3 sont insérés dans deux QC de diagonales (EF) et (EG) qui se prolongent en quadrilatères complets avec les mêmes sommets supplémentaires A et Z : donc l’ellipse de foyers A et Z passant par E passe par F et G.

    Grâce à vous l’ellipse est devenue une CNS de QC donc FTGU devient un QC et son cercle ne peut être que C1.

    Il se peut que (ZF) soit parallèle à (AL) mais alors la bissectrice de FAL coupera (ZF) en formant un losange et on arrive à la même conclusion.

    Je profite de ce message pour vous conseiller d’aller voir le 5.4.13 où je démontre des points intéressants.

    Document joint : fsp_5.4.16.jpg
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