Figure sans paroles #5.5.7

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.5.7

    le 23 février 2020 à 20:36, par Sidonie

    Je suis inquiète, il me semble que la figure proposée soit fausse.
    Un cercle de centre O et de rayon R , un point A à l’intérieur, deux cordes perpendiculaires passant par A et 4 cercles tangents aux 2 cordes et, intérieurement, au cercle.

    Construction : je me suis inspirée d’une méthode dite de Viète trouvée sur internet. On trace le cercle de centre A et de rayon R (en pointillé sur la figure), aux extrémités des diamètres perpendiculaires on trace 4 tangentes formant un carré partagé en 4 quadrants contenant un des petits cercles. D est le sommet du quadrant qui contient le cercle de centre F et de rayon r. A,F et D sont alignés sur la diagonale du carré. Il existe une homothétie qui transforme le cercle pointillé en petit cercle et qui transforme les tangentes issues de D en tangentes issues de A. Son rapport est r/R.
    on a donc AF/DA = r/R mais aussi FE =r et OE = R et donc AF/AD = EF/OE avec alors (AE)//(DO).
    Pour construire la figure il suffit de prendre un sommet du carré, de le joindre à O , de tracer la parallèle passant par A elle coupe le cercle au point de tangence commun, on trace le rayon qui passe par ce point, il coupe la diagonale au centre du petit cercle..

    Ayant besoin de deux figures je continuerai dans le prochain message.

    Document joint : fsp_5.5.7.jpg
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