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Figure sans paroles #5.7.6

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 5.7.6

    le 24 août 2020 à 09:44, par Sidonie

    ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle de centre O. E est le point d’intersection des diagonales. Les perpendiculaires à (AB) en A et à (CD) en D se coupent en F.
    Il faut prouver l’alignement O,E et F.
    Si ABCD est un rectangle, les perpendiculaires sont confondues et le problème n’a pas des sens.
    Si ABCD est un trapèze isocèle, l’axe de symétrie de l’ensemble donne la solution.
    ABCD est complété par G et H.
    Les angles droits en A et D font que le cercle de diamètre [FG] passe par A et D, mais il passe aussi par M, point de Miquel du quadrilatère. Donc (FM) $\bot$ (GH).
    On a vu, dans d’autres figure, que dans un quadrilatère complet à noyau cocyclique la droite (OE) passe par M en étant perpendiculaire à (GH).
    Comme une une seule perpendiculaire à (GH) passe par M , l’alignement O,E et F est bien prouvé.

    Document joint : fsp_5.7.6.jpg
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