Commentaire sur l'article

• 6.1.3

  le 14 septembre 2020 à 10:12, par Hébu

  Là, ce n’est pas trop compliqué !

  Deux droites parallèles, $(d)$ et $(d')$, un premier cercle, de centre $A$, tangent à $(d)$ en un point $D$. Un second cercle, tangent au premier en $C$ et à $(d')$ en $E$, son centre noté $B$.

  Il faut montrer que $D, C$ et $E$ sont alignés.

  .
  Le plus expéditif sera de reprendre l’argument d’homothétie, tel que proposé par Sidonie pour le 6.1.1. : homothétie, de centre $C$, qui envoie $A$ en $B$ et $AD$ en $BE$, ce qui fait $D, C, E$ alignés.

  .
  Sinon, on remarque que $ADC$ et $BEC$ sont deux triangles isocèles, et comme $(AD)$ et $(BC)$ sont parallèles, les angles $\widehat{DAC}$ et $\widehat{CBE}$ ont même mesure. Les angles à la base des deux triangles ont donc même mesure eux aussi : $\widehat{ACD}=\widehat{BCE}$, ce qui assure la colinéarité.

  Document joint : idm6-1-3.jpg
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• 6.1.3

  le 14 septembre 2020 à 11:47, par Sidonie

  Merci pour votre citation, il manque toutefois le passage d’un cercle à l’autre pour justifier l’alignement.

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• 6.1.3

  le 14 septembre 2020 à 14:03, par Hébu

  Oui, j’aurais dû être plus explicite — moins expéditif... L’homothétie inverse (ou négative ?) de centre C, transforme A en C, transforme le cercle de centre A en celui de centre B, , en particulier le segment AD en BE — et donc D en E.

  Ces figures 6.1 ont un air de famille

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• 6.1.3

  le 16 septembre 2020 à 18:31, par Sidonie

  Vous avez raison, les 6.1.1 et 6.1.3 sont une seule et même figure. Dans le fichier joint il suffit de déplacer le pont C pour passer de l’une à l’autre.

  Document joint : fsp_6.1.1_et_6.1.3.ggb
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