Commentaire sur l'article

• 6.1.9

  le 27 octobre 2020 à 18:33, par Sidonie

  Deux cercles de centres N et P tangents intérieurement en A et B à un cercle de centre O ont un point d’intersection C qui appartient au segment [AB].
  Il faut démontrer que la somme des rayons des deux cercles est le rayon du grand, ce qui se ramène à NA + PC = OA c’est-à-dire ON = PC.
  OAB, NAC et PCB sont 3 triangles isocèles ayant les mêmes angles
  donc $\widehat {ACN}$ = $\widehat {ABO}$ et $\widehat {BCP}$ = $\widehat {BAO}$.
  Le théorème des angles correspondants donne (CN)//(BO) et (CP)//(AO) et donc ONPC est un parallélogramme avec des côtés opposés ON et PC égaux.

  Document joint : fsp_6.1.9.jpg
  Répondre à ce message

• 6.1.9

  le 28 octobre 2020 à 13:02, par Hébu

  Oui. On pouvait également faire appel aux homothéties (une de centre A, l’autre de B), pour aboutir au parallélogramme - pour rester dans l’atmosphère des précédents !

  Répondre à ce message
• 6.1.9

  le 29 octobre 2020 à 16:48, par Sidonie

  Certes, mais pour une fois, je voulais une démonstration accessible depuis le collège.

  Répondre à ce message
• 6.1.9

  le 29 octobre 2020 à 17:52, par Hébu

  Oui, et c’est parfaitement réussi (mais je me souviens qu’on m’a parlé d’homothéties au collège, sans que je puisse réellement m’en servir).

  L’intéressant, dans cette preuve « pour le collège », est qu’elle est aussi courte que celle qui fait appel à l’homothétie. La seule justification qu’il me semble envisageable, pour l’usage de notions avancées (les homothéties, les inversions, l’usage des coniques, etc.) c’est de permettre des preuves plus compactes, en court-circuitant de longs développements.

  Et dans cet exemple là, cette justification tombe. Ce qui me fait dire que cette démonstration pour les collégiennes et collégiens est la meilleure (l’autre étant teintée de pédantisme...)

  Répondre à ce message