Figure sans paroles #6.6.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 6.6.2

    le 22 juillet à 21:16, par Sidonie

    J’ajoute M et N milieux de (HF) et (EG). Dans le quadrilatère EHFG, les milieux forment le parallélogramme KMJN.
    L’angle (CF,CG) intercepte la corde [EF] dans le cercle (A) et la corde [GH] dans le cercle (B), comme les deux cercles ont le même rayon on EF = GH et KMJN devient un losange. Donc (KJ) est la médiatrice de [MN].
    Les angles (FD,FC) et (GC,GD) interceptent la même corde [CD] dans deux cercles de même rayon donc ils sont égaux.
    (FD,FH) = (FD,FC) = (GC,GD) = (HD,HC) = (HD,HF) et le triangle HDF est isocèle de sommet D. Sa médiane (DM) est aussi hauteur donc (DM) est perpendiculaire à (CM).
    On aura de même (DN) perpendiculaire à (CN) et M et N sont donc sur le cercle de diamètre [CD] dont le centre est I et qui appartient donc à la médiatrice (KJ) de [MN]

    Document joint : fsp_6.6.2.jpg
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