Figure sans paroles #6.7.9

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 6.7.9

    le 4 de octubre de 2021 à 23:57, par Sidonie

    O est le centre du cercle (O) circonscrit au triangle ABC rectangle en C. Les tangentes en B et C se coupent en D.E est le milieu de l’arc AC et F est le milieu de [BC]. (EF) recoupe le cercle en G.

    Il s’agit de montrer que (DG) et (EG) sont perpendiculaires.

    H est diamétralement opposé à E. On a naturellement (FG) et (GH) perpendiculaires.
    On considère le triangle HBC. D est un sommet de son triangle tangentiel donc (DH) est une symédiane. J’ai démontré dans une figure précédente que je ne retrouve plus que H, sommet du triangle, O, centre du cercle circonscrit, F, milieu du côté [BC] et le point d’intersection de la symédiane étaient cocycliques. L’angle droit en O fait de (FH) un diamètre et donc de G un point de ce cercle. Il appartient aux 2 cercles c’est donc un point de la symédiane (DH) et on a bien l’orthogonalité puisque (DH) = (GH)

    Document joint : fsp_6.7.9.jpg
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