Figure sans paroles #6.9.3

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.9.3

    le 7 février à 13:16, par Hébu

    Deux cercles, de centres A et B. Les tangentes extérieures communes ont leurs points de contact en C et C’ pour le cercle (A) et D-D’ pour (B). La droite (CD’) coupe (A) en E et (B) en F.

    Il faut établir l’égalité des longueurs de [CE] et [D’F].

    .
    Soient J et K les milieux de CD et C’D’, et P l’intersection de (JK) avec (CD’). Les droites (JK) et (CC’) sont parallèles (et perpendiculaires à (AB).

    Dans le triangle D’C’C, K est milieu du côté D’C’ et KP est parallèle à la base CC’. P est donc milieu de CD’.

    (JK) est l’axe radical des deux cercles, et donc PC*PE=PD’*PF ; PC et PD’ ayant même longueur, P est aussi milieu de EF. Et par différence, les segments CE et D’F ont même longueur.

    Document joint : idm-6-9-3.jpg
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