Figure sans paroles #6.9.7

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.9.7

    le 7 mars à 12:22, par Sidonie

    Deux cercles (O) et (N) sont tangents en A et B à une même droite et tangents entre eux en C. Il s’agit de démontrer que (AC) et (BC) sont perpendiculaires.
    Soit M le milieu de [AB] : il est sur l’axe radical de (O) et (N) qui n’est autre que leur tangente commune en C donc MA = MB = MC et le triangle ABC est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AB] passant par C , il est donc rectangle en C.
    A noter que l’on a aussi (MO) et (MP) perpendiculaires.

    Document joint : fsp_6.9.7.jpg
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  • 6.9.7

    le 7 mars à 14:42, par Hébu

    Oui, on pouvait aussi remarquer que ONBA est un trapèze, ce qui permet de calculer (CA,CB). Plus rustique.

    Ou bien encore, C est le centre d’une homothétie qui transporte (N) sur (O), qui envoie B sur un point A’, situé sur le diamètre OA. D’où (CA’,CA=90 degrés = (CA,CB). Plus exotique

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    • 6.9.7

      le 7 mars à 15:31, par Sidonie

      En effet, et pour ajouter une démonstration, l’inversion de centre M et qui laisse invariant le cercle de diamètre [AB] laisse globalement invariants (O) et (N) et donc leur intersection C qui appartient donc au cercle (M).

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