Figure sans paroles #6.10.4

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.10.4

    le 19 avril à 16:17, par Hébu

    Un cercle, de centre $A$, un second de centre $B$, et $C, D$ les intersections. Une droite coupe les deux cercles, le premier en $E$ et $G$, le second en $F$ et $H$.

    Il faut alors montrer l’égalité des angles $(CE,CF)$ et $(DH,DG)$.

    .

    Dessin étonnant de sobriété (le précédent était déjà dépouillé, mais celui-ci semble minimal...)

    .
    Alors, une simple question d’angles :
    Utilisant les propriétés des angles inscrits : $(CE,CF)=(CE,CD)+(CD,CF)=(GE,GD)+(HD,HF)$

    Puis, dans le triangle $DHG$, $(DH,DG)=(GH,GD)+(HD,HF)$.

    Ce qui établit bien l’égalité cherchée

    Document joint : idm-6-10-4.jpg
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