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Figure sans paroles #2.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 2.2

    le 13 septembre 2021 à 15:13, par Reine

    Cette figure géométrique m’évoque d’anciens souvenirs, lorsqu’en cours de maths on s’étonnait d’apprendre que dans tout triangle, de quelque forme qu’il soit, les trois hauteurs sont concourantes. Et on s’émerveillait surtout de le comprendre, grâce à l’intervention, surprenante et un tantinet inquiétante, d’un autre triangle, plus gros.

    Il y a certainement bien d’autres façons de prouver cette propriété élémentaire. En voici une, utilisant un outil qui à l’époque n’avait évidemment pas sa place dans notre cartable, les produits scalaires de vecteurs. Appelant $ABC$ le triangle, il suffit de remarquer que la droite passant par $A$ et perpendiculaire à $BC$ n’est autre que l’ensemble des points $M$ du plan tels que $\,\vec{\!MA}\,\,\vec{\!BC}=0$, c’est-à-dire $\,\vec{\!MA}\,\,\vec{\!MB}=\,\vec{\!MA}\,\,\vec{\!MC}$ ; et de même pour les autres hauteurs ; le miracle se produit alors de lui-même...

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