Una anécdota

Esto es, en sustancia, lo que afirmó el matemático alemán Michael Rapoport, en un francés perfecto, durante una charla en la conferencia internacional dedicada en honor de Gérard Laumon, en Orsay, Francia, la semana del 25 de junio de 2012. Él mencionaba una contribución muy importante de los matemáticos Pierre Deligne y Vladimir Drinfeld, a la geometría aritmética.

Deligne y Drinfeld han definido el equivalente $p$-ádico del semi-plano superior, el que en Francia (y, sin duda, este es el único país donde se dice así), se llama semi-plano de Poincaré.

Risas en la sala...

Que uno no se equivoque en esto : esta frase de Rapoport es una broma agradable. Pero, a pesar de todo, ¿no serán un poco nacionalistas los matemáticos franceses (y los demás) ? Aquí hay algunas consideraciones bromistas a este respecto.

Pero primero, algunas precauciones : no se trata de abordar aquí las cosas de manera muy seria. Por falta de competencia, no vamos a discutir el difícil tema del nacionalismo y las matemáticas, ni de ’’quién ha verdaderamente demostrado qué’’ en matemáticas. Todas las atribuciones de los enunciados matemáticos serían, de todas maneras, inexactos según la ley de Stigler. Nosotros vamos a concentrarnos en la constante práctica siguiente : cuando nuestros colegas extranjeros asumen un puesto en Francia [1], comprueban a veces que aquello que conocen bajo el nombre de fórmula de Machin en Francia se llama teorema de Bidule [2]. Aquí hay algunos ejemplos recogidos entre colegas.

¿Conoce el triángulo de Tartaglia ?

Antes de ir al triángulo del título y sus honores, los teoremas de Tales y de Pitágoras. Si el nombre teorema de Pitágoras parece universal, no lo es en el caso del teorema de Tales (Tales de Mileto), que en alemán pasa a ser ’’Strahlensatz’’, esto es teorema de los rayos e ’’intercept theorem’’. ’’Thales theorem’’ designa otro enunciado en inglés.

El triángulo de... ¿ ?

En cuanto al triángulo de Tartaglia, es el nombre italiano del triángulo de Pascal francés, inglés, alemán, griego y ruso. [3]

Una compensación para Tartaglia, ya que parece que es a Tartaglia a quien se le debe atribuir las fórmulas llamadas de Cardano, que permiten resolver la ecuación polinomial de tercer grado...

El teorema de existencia y unicidad de la solución de una ecuación diferencial llamado de Cauchy-Lipschitz (Cauchy francés, Lipschitz alemán), es enunciado en casi todas partes como de Picard-Lindelöf (un francés y un finlandés). Notemos en este ejemplo que incluso los alemanes utilizan esta denominación, lo que les hace perder la ocasión de atribuir un teorema importante a uno de sus compatriotas.

El teorema de d’Alembert-Gauss (un francés y un alemán), que dice que todo polinomio con coeficientes complejos se anula en el plano complejo, es más a menudo nombrado teorema fundamental del álgebra en los otros idiomas, incluido el alemán. En este caso, el enunciado del teorema se remonta a d’Alembert, así como una demostración falsa de este enunciado, corregida por Gauss.

El teorema del álgebra lineal de Rouché-Fontené pasa a ser de Kronecker-Capelli en Rusia, de Rouché-Capelli en Italia y en los países anglófonos, y de Rouché-Frobenius en España y en los países de América Latina.

El semi-plano de Poincaré.

Volvamos entonces a la Poincaré-manía subrayada por Rapoport. En francés, la noción que Poincaré [4] introduce en el ’’análisis situs’’ se ha transformado en el ’’grupo de Poincaré’’ y, en todas partes, grupo fundamental ; se trata de un objeto del todo primordial en geometría. El semi-plano de Poincaré, en general denotado $H$ (H por half-plane y no por Henri Poincaré) es el conjunto de los números complejos de parte imaginaria estrictamente positiva. Aunque bastante simple de definir, este objeto es inmensamente rico, tanto del punto de vista aritmético como geométrico. En resumen, en cualquier lugar salvo Francia, es del todo lógico que se le llame ’’semi-plano superior’’. Está representado en la figura de arriba. El eje horizontal no forma parte de este semi-plano. El semi-círculo y la semi-recta vertical son curvas especiales de ese semi-plano [5].

En cuanto a la fórmula de Machin, al contrario del teorema de Bidule, ella de hecho existe y permite calcular los decimales de $\pi$. $\pi$, $3,14$, $14$ de julio...