Figure sans paroles #4.12.12

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.12.12

    le 24 de marzo de 2019 à 23:11, par Sidonie

    Comme souvent, l’idée de l’un fait avancer l’autre. J’ai désormais résolu le cas du triangle rectangle. L’idée est que si le cercle de centre D est tangent à (GE) alors il n’y a qu’un point possible pour F’.

    On a désormais a+b=30°. J’ajoute H intersection de (CF) et (BD).

    HEA étant un angle extérieur au triangle CEA, il mesure a+30.
    a ne mesurant pas 30° DEH est isocèle . Après quelques calculs on trouve HED = 30+b
    Il vient alors DEA = 30+a+30+b=90°. Votre argument suffit désormais.

    Mais je termine autrement: G appartient au cercle circonscrit à DEF, mais l’angle DEG est droit et donc GD est un diamètre. DEG étant équilatéral ce diamètre est axe de symétrie.

    On peut noter que la figure que je joint offre de nombreuses prolongations possibles.

    Document joint : angle_droit.jpg
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