Figure sans paroles #4.12.12

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.12.12

    le 25 mars 2019 à 15:12, par Hébu

    On doit pouvoir s’en sortir en invoquant que, puisque l’angle FDE vaut 60 degrés, alors FDG<60 et FDF’<120 ?

    .
    En fait, je ne sais pas comment formuler la chose proprement... Il doit s’agir d’un « théorème » élémentaire :

    Un angle AGB, sa bissectrice (GD). D’un point D de la bissectrice, je trace un cercle de rayon suffisamment large, de sorte qu’il coupe les côtés..
    .

    S’il les coupe en deux points — il sera tangent, ces points (F, E) forment deux triangles rectangles égaux (« isométriques », faut-il dire) et FG=EG. Dans notre configuration, cela impliquerait AGB=30 degrés ce qui doit être impossible (on doit avoir AGB=60°+ACB)
    .

    S’il les coupe en quatre points, F1 F2 sur AG, E1 E2 sur BG, il me semble qu’il doit suffire d’invoquer un argument de symétrie pour affirmer que GF1=GE1, GF2=GE2. Et que les points nous concernant ne peuvent être que F1 et E1 puisque dans la figure FDE=60 degrés

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