Figure sans paroles #4.12.4

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.12.4

    le 14 de enero de 2019 à 12:17, par Hébu

    On retrouve un avatar du 4.12.1 ! Un triangle $ABC$, depuis $A$ une parallèle au côté $BC$ sur laquelle on place les segments $AE$ et $AD$, de longueur égale

    Un point $F$, quelconque, sur $BC$. $FE$ coupe $AB$ en $J$, $FD$ coupe $AC$ en $K$. On trace $BK$ et $CJ$, qui se coupent en $G$.

    Alors, les points $A$, $G$ et $F$ sont alignés. (dans le 4.12.1, on avait $AF$ perpendiculaire issue de $A$)

    .
    EA/BF=AJ/JB; AD/CF=AK/KC. Puisque $AE=AD$, on a $(FB/FC)*(KC/KA)*JA/JB)=1$
    (il faudrait rajouter un signe - ainsi que les chapeaux pour faire des mesures algébriques. Ce serait Isaac Newton lui-même, l’auteur de cette notation ! ).

    Cela signifie que $CJ$, $BK$ et $AF$ sont concourants (Ceva)

    .

    On retrouve la même idée qu’au 4.12.1 En fait, cette preuve n’est probablement pas la plus directe, on doit pouvoir éviter Ceva ?

    Document joint : 4-12-4.jpg
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