Figure sans paroles #4.12.4

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.12.4

    le 18 de enero de 2019 à 20:24, par Hébu

    Eh bien, j’ai passé une partie de cette semaine à commencer de combler mes lacunes sur les quadrilatères complets. Le principal résultat (présenté comme tel, en tous cas, par exemple dans Wikipedia) concerne les divisions harmoniques, créées sur les diagonales. Les démonstrations sont basées sur les résultats sur les faisceaux harmoniques — et la preuve que je propose ci-dessus s’en inspire largement.

    .
    C’est la cas par exemple de la preuve que donne J. Hadamard.

    .
    Les autres résultats (les cercles construite sur les diagonales ont même axe radical) reposent sur les propriétés de l’axe radical, La droite de Newton (qui joint les centres de ces cercles) résulte du précédent, ou bien d’un argument d’homothétie.

    .
    Finalement, le théorème de Céva n’est jamais invoqué.

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