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Figure sans paroles #4.5.1

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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4.5.1

le 12 avril 2020 à 00:26, par Sidonie

D’un point A on mène deux tangentes en B et C au cercle de centre O. D est le point intérieur au triangle ABC intersection entre (AO) et le cercle. Il faut démontrer que D est le centre du cercle inscrit dans ABC.

(AO), axe de symétrie de la figure, est à la fois bissectrice du sommet A et médiatrice de [BC].

Les arcs BD et CD sont symétriques donc égaux de même que les angles inscrits $\widehat {ABD}$ et $\widehat {DBC}$ qui les interceptent faisant de (BD) la bissectrice du sommet B.

D, intersection entre 2 bissectrices, est donc le centre du cercle inscrit dans ABC.
Document joint : fsp_4.5.1.jpg
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