Figure sans paroles #4.5.13

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre!

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.5.13

    le 10 de junio de 2020 à 21:34, par Sidonie

    D et E sont les centres des cercles exinscrits du triangle ABC opposés à C et B. F et H sont les points de tangences avec (BC), G avec (AB) et I avec (AC). Les médiatrices de [BI] et [CG] se coupent en J.
    Il faut justifier l’appartenance de J à la bissectrice intérieure issue de A.
    La clef du problème est l’égalité de longueur BG = CI justifiée dans les figures précédentes. D’ autres points qui vérifieraient la même égalité conduiraient à un autre point de la bissectrice.
    A cause des médiatrices JB = JI et JC = JG. Les triangles JBG et JIC ont leurs 3 côtés égaux , ils sont superposables (pour ne pas dire égaux désormais prohibé) et ont donc la même hauteur.
    J étant à la même distance des côtés (AB) et (AC) est sur la bissectrice issue de A.

    Document joint : fsp_4.5.13.jpg
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