Commentaire sur l'article

• 4.5.13

  le 10 juin 2020 à 21:34, par Sidonie

  D et E sont les centres des cercles exinscrits du triangle ABC opposés à C et B. F et H sont les points de tangences avec (BC), G avec (AB) et I avec (AC). Les médiatrices de [BI] et [CG] se coupent en J.
  Il faut justifier l’appartenance de J à la bissectrice intérieure issue de A.
  La clef du problème est l’égalité de longueur BG = CI justifiée dans les figures précédentes. D’ autres points qui vérifieraient la même égalité conduiraient à un autre point de la bissectrice.
  A cause des médiatrices JB = JI et JC = JG. Les triangles JBG et JIC ont leurs 3 côtés égaux , ils sont superposables (pour ne pas dire égaux désormais prohibé) et ont donc la même hauteur.
  J étant à la même distance des côtés (AB) et (AC) est sur la bissectrice issue de A.

  Document joint : fsp_4.5.13.jpg
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• 4.5.13

  le 13 décembre 2020 à 12:59, par Hébu

  Oui, on retrouve la même astuce que dans les figures précédentes (4.7.11, 4.7.12) : les cercles inscrit et ex-inscrits ne sont qu’une façon de produire deux segments de même longueur sur les côtés du triangle, la propriété restant vraie quelle que soit cette longueur !

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• 4.5.13

  le 13 décembre 2020 à 13:01, par Hébu

  J’écris 4.7.12, c’est évidemment 4.5.12, 4.5.11 qu’il fallait lire !

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