Figure sans paroles #4.6.1

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.6.1

    le 9 décembre 2020 à 14:51, par Sidonie

    I est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC dont O est le centre du cercle circonscrit.
    Il s’agit de montrer qu’il existe un point F du cercle circonscrit situé à égale distance des points B, C et I.
    FB = FC implique que F soit sur la médiatrice de [BC] et donc aussi sur la bissectrice de $\widehat {BAC}$.
    Sur cette bissectrice se trouve J centre du cercle exinscrit. J est sur les bissectrices extérieures en B et C, qui sont perpendiculaires aux bissectrices intérieures ce qui fait de [IJ] le diamètre d’un cercle passant aussi par B et C.
    D et E sont les points de tangence des cercles inscrit et exinscrit avec (BC). M est le milieu de [BC].On sait que CD = BE et donc que la médiatrice (FM) de [BC] l’est aussi pour [DE].
    Les droites (DI), (MF) et (EJ) sont parallèles et en projetant D, M et E sur (IJ) parallèlement à (MF) on a F milieu de [IJ] et donc centre du cercle passant par B, I et C (et J).

    Document joint : fsp_4.6.1.jpg
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