Figure sans paroles #4.8.33

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.8.33

    le 28 juillet 2019 à 20:07, par Sidonie

    Bonjour,

    En circulant dans le site je suis tombée sur votre démonstration. Je me suis permise de chercher à la simplifier un peu.

    Je ne reviens pas sur PB=QC mais sur le parallélisme. Je note $\alpha,\beta$ et $\gamma$ les angles à la bases des triangles isocèles ABC, BAP et CAQ. Les 2 angles droits donnent $\widehat {PAQ} = \pi - \alpha$ et en enlevant $\widehat {BAc} = \pi - 2 \alpha$ il vient $\alpha = \beta +\gamma$.

    Il suffit alors d’ajouter l’angle intérieur $\widehat {PBC}$ à l’angle extérieur $\widehat {BCQ}$.
    $\pi -2\beta +2\alpha + \pi - 2\gamma = 2\pi$ et le parallélisme est prouvé.

    Document joint : fsp_4.8.33.jpg
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